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PROPRIETA' TRANSITIVA di una RELAZIONE SU UN INSIEME

 

Per comprendere  

 

Consideriamo l'insieme A:

A = {a, b, c, d}.

 

Sia erre la relazione rappresentata dalle coppie dell'insieme G in erre :

 

G in erre

 

Ora rappresentiamo la relazione con il DIAGRAMMA A FRECCE e con il DIAGRAMMA CARTESIANO.

diagramma a frecce diagramma cartesiano

Nel DIAGRAMMA A FRECCE si nota che una freccia va da un elemento ad un altro (da a a b) ed una freccia va da questo ad un terzo (da b a c) e una freccia va dal primo al terzo (da a a c).

Quindi possiamo affermare che la relazione è TRANSITIVA.

Questa proprietà non si vede nel DIAGRAMMA CARTESIANO. 

 

 

 

Diciamo che, una RELAZIONE in un insieme A è TRANSITIVA se:

Proprietà transitiva della relazione su un insieme

che si legge

se per qualunque a, b, c appartenenti ad A, a associato a b mediante R e b associato a c mediante R allora a è associato a c mediante R.

 

Di conseguenza, una RELAZIONE in UN INSIEME NON è TRANSITIVA se vi è anche una sola terna di elementi distinti tali che tali che il primo è in relazione con il secondo,  il secondo è in relazione con il terzo, ma il primo non è in relazione con il terzo.

 

 

 

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