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PROPRIETA' RIFLESSIVA delle RELAZIONI SU UN INSIEME

 

Per comprendere  

 

Cominciamo a parlare delle proprietà delle relazioni su un insieme occupandoci della PROPRIETA' RIFLESSIVA.

 

Consideriamo l'insieme A:

A = {a, b, c, d}.

 

Sia erre la relazione rappresentata dalle coppie dell'insieme G in erre :

G in erre

 

Ora rappresentiamo la relazione con il DIAGRAMMA A FRECCE e con il DIAGRAMMA CARTESIANO.

diagramma a frecce diagramma cartesiano

Nel DIAGRAMMA A FRECCE si nota che, vi è una freccia, che va da ogni elemento di A verso se stesso. Questa freccia è detta anche OCCHIELLO.

Osservando le coppie formate da elementi uguali si nota che ogni elemento di A è in relazione con se stesso, quindi possiamo affermare che la relazione è RIFLESSIVA.

Nel DIAGRAMMA CARTESIANO notiamo che tutte le coppie situate sulla DIAGONALE che abbiamo evidenziato con una linea verde appartengono all'insieme G in erre.

Quindi possiamo affermare che la relazione è RIFLESSIVA.

 

 

Pertanto possiamo dire che, una RELAZIONE in un insieme A è RIFLESSIVA se:

Proprietà riflessiva della relazione su un insieme

che si legge

per qualunque a appartenente ad A, a associato ad a mediante R.

 

 

Di conseguenza, una RELAZIONE in UN INSIEME NON è RIFLESSIVA se vi è anche un solo elemento dell'insieme che non è in relazione con se stesso.

 

 

 

 

 

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