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RELAZIONI in UN INSIEME

 

Per comprendere  

 

Abbiamo appreso nelle lezioni precedenti che, dati due insiemi NON VUOTI A e B ed una PROPOSIZIONE che riferita ad essi abbia un significato inequivocabile, se per OGNI COPPIA ORDINATA (a, b) con a appartenente ad A e b appartenente a B, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti:

  • a è ASSOCIATO a b mediante quella proposizione;

  • a NON è ASSOCIATO a b mediante quella proposizione;

allora possiamo dire che vi è una RELAZIONE di A in B o anche una RELAZIONE tra A e B.

 

In simboli diremo:

Relazione di A in B

 

Può verificarsi che

B = A.

 

In questo caso si dice che

R

è una 

relazione di A in A

oppure una

relazione di A in se stesso

o ancora una

relazione in A.

 

Esempio:

consideriamo l'insieme A

A = {1, 2, 3, 6, 8}

e cerchiamo se vi sono degli elementi di tale insieme che soddisfano la

relazione "è il triplo di".

 

 

La nostra relazione è soddisfatta dalle COPPIE ORDINATE

(3, 1), (6, 2).

 

Tutte le altre coppie ordinate che possiamo formare prendendo sia la prima componente che la seconda in A non soddisfano tale relazione.

 

Nel nostro caso, quindi avremo:

G con R

 

 

Nelle precedenti lezioni abbiamo detto che data una relazione R di un insieme A in un insieme B essa è SOTTOINSIEME del PRODOTTO CARTESIANO di A e B.

Inoltre, parlando del prodotto cartesiano abbiamo visto che 

A x A = A2.

 

 

Quindi possiamo dire che data una relazione R in un insieme A, avremo:

G con R sottoinsieme di A al quadrato

ovvero

G di erre è un sottoinsieme di A al quadrato.

 

 

Così come abbiamo detto parlando della relazione di un insieme A in un insieme B, anche nel caso della relazione tra gli elementi di uno stesso insieme, in alcuni casi, potrà accadere che:

G di erre è uguale all'insieme vuoto

 

o che

 

G di erre è uguale ad A al quadrato.

 

 

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