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PROPRIETA' ANTISIMMETRICA di una  RELAZIONE SU UN INSIEME

 

Per comprendere  

 

Consideriamo l'insieme A:

A = {a, b, c, d}.

 

Sia erre la relazione rappresentata dalle coppie dell'insieme G in erre :

 

G in erre

 

Ora rappresentiamo la relazione con il DIAGRAMMA A FRECCE e con il DIAGRAMMA CARTESIANO.

diagramma a frecce diagramma cartesiano

Nel DIAGRAMMA A FRECCE si nota che, considerati due elementi distinti, non vi è mai, allo stesso tempo, una freccia che va dal primo al secondo e dal secondo al primo.

Quindi possiamo affermare che la relazione è ANTISIMMETRICA.

Nel DIAGRAMMA CARTESIANO notiamo che non appartiene alla relazione nessun punto simmetrico rispetto alla DIAGONALE principale. 

Quindi possiamo affermare che la relazione è ANTISIMMETRICA.

 

 

Pertanto possiamo dire che, una RELAZIONE in un insieme A è ANTISIMMETRICA se:

Proprietà antisimmetrica della relazione su un insieme

che si legge

se per qualunque a e b appartenenti ad A, a associato a b mediante R e b associato ad a mediante R allora a è uguale a b.

 

In altre parole, la relazione è ANTISIMMETRICA quando, qualunque siano gli elementi a e b appartenenti all'insieme A a associato b mediante R e b associato a mediante R non possono sussistere contemporaneamente quando a è diverso da b.

 

Di conseguenza, una RELAZIONE in UN INSIEME NON è ANTISIMMETRICA se vi è anche solo una coppia degli elementi dell'insieme tali che il primo è in relazione con il secondo e il secondo è in relazione con il primo.

 

 

 

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