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COMPOSIZIONE di RELAZIONI

 

Per comprendere  

 

Consideriamo i seguenti insiemi:

A = {12, 5}

B = {6, 0}

C = {2, 1}.

 

Possiamo dire che 

12 è il doppio di 6

e che

6 è il triplo di 2.

 

Potremmo anche dire che:

12 è il doppio del triplo di 2.

 

Composizione di relazioni

 

Generalizzando, se abbiamo:

  • un generico elemento a che appartiene all'insieme A;

  • un generico elemento b che appartiene all'insieme B;

  • un generico elemento c che appartiene all'insieme C;

  • e a è associato a b mediante la relazione R;

  • e b è associato a c mediante la relazione S;

esiste una RELAZIONE COMPOSTA di A in C.

 

Quindi possiamo dire che, dati tre insiemi A, B, C, se R è una RELAZIONE di A in B e S è una RELAZIONE di B in C vi è una relazione di è una RELAZIONE di A in C che si dice RELAZIONE COMPOSTA delle relazioni R e S e si indica con

S composto con R

che si legge

S composto R.

 

Pertanto posto che

a appartiene ad A

b appartiene a B

c appartiene a C

ne segue che

relazione composta

che si legge

se a associato b mediante R e b associato c mediante S allora a associato c mediante S composto con R.

 

Facciamo ora due osservazioni:

  1. Attenzione all'ordine con il quale sono indicate le due relazioni S composto con R

Relazione composta

 

  1. Notiamo che:

    • la relazione R è un sottoinsieme di A x B;

    • la relazione S è un sottoinsieme di B x C;

    • la relazione S composto con R è un sottoinsieme di A x C.

 

 

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