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PROPRIETA' SIMMETRICA di una RELAZIONI in UN INSIEME

 

Per comprendere  

 

Consideriamo l'insieme A:

A = {a, b, c, d}.

 

Sia erre la relazione rappresentata dalle coppie dell'insieme G in erre :

G in erre

 

Ora rappresentiamo la relazione con il DIAGRAMMA A FRECCE e con il DIAGRAMMA CARTESIANO.

diagramma a frecce diagramma cartesiano

Nel DIAGRAMMA A FRECCE si nota che, ogni volta che vi è una freccia che va da un elemento di A verso un altro, vi è anche una freccia che va da quest'ultimo al primo.

Quindi possiamo affermare che la relazione è SIMMETRICA.

Nel DIAGRAMMA CARTESIANO notiamo che tutti i punti della relazione sono simmetrici rispetto alla DIAGONALE, che abbiamo evidenziato con una linea verde.

Quindi possiamo affermare che la relazione è SIMMETRICA.

 

 

Pertanto possiamo dire che, una RELAZIONE in un insieme A è SIMMETRICA se:

Proprietà simmetrica della relazione su un insieme

che si legge

se per qualunque a e b appartenenti ad A, a associato b mediante R allora b associato a mediante R.

 

Di conseguenza, una RELAZIONE in UN INSIEME NON è SIMMETRICA se vi è anche solo una coppia degli elementi dell'insieme tali che il primo è in relazione con il secondo, ma il secondo non è in relazione con il primo.

 

 

 

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