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RELAZIONI INVERSE

 

Per comprendere  

 

Riprendiamo la RELAZIONE vista nelle precedenti lezioni 

 

A = {4, 7 , 9}

B = {1, 2, 3}

relazione "è il quadrato di"

Grafico di una relazione

 

E' ovvio che se

4 è il quadrato di 2

e

9 è il quadrato di 3

 

sarà anche che

2 è la radice quadrata di 4

e

3 è la radice quadrata di 9.

 

Quindi, esiste anche la relazione la radice quadrata di" di B in A.

 

Il GRAFICO DELLA RELAZIONE in questo caso sarà:

{(2, 4), (3, 9)}.

 

 

Come si può notare il GRAFICO DELLA RELAZIONE la radice quadrata di" di B in A si ottiene dal GRAFICO DELLA RELAZIONE il quadrato di" di A in B scambiando, in ciascuna coppia, la prima componente con la seconda.

 

Se chiamiamo con Relazione la relazione "è il quadrato di", chiameremo RELAZIONE INVERSA la relazione la radice quadrata di" e la indicheremo con il simbolo Relazione inversa.

 

Relazione si dice RELAZIONE si legge

R

 

Relazione inversa si dice RELAZIONE INVERSA si legge

R elevato alla meno 1

 

 

 

Quindi possiamo dire che data una RELAZIONE Relazione di un insieme A in un insieme B, si chiama sua RELAZIONE INVERSA, che si indica con Relazione inversa, la relazione di B in A che ha come GRAFICO l'insieme delle COPPIE ORDINATE ottenute INVERTENDO L'ORDINE delle componenti in ciascuna coppia del grafico di Relazione.

 

Quindi, posto che 

a appartiene ad A

che si legge

a appartiene ad A

e

a appartiene a B

che si legge

b appartiene a B

 

avremo che

a associato b mediante R

che si legge

a associato a b mediante R

e

b associato a

che si legge

b associato ad a mediante R elevato alla meno 1.

 

Ovvero:

che si legge

se b associato ad a mediante R elevato alla meno uno allora a associato a b mediante R e viceversa.

 

Normalmente la relazione R alla meno uno è rappresentata da una proposizione diversa rispetto alla relazione R anche se in alcuni casi può trattarsi della stessa proposizione. Di seguito facciamo alcuni esempi:

 

R

R alla meno uno

è multiplo di è divisore di
è doppio di è la metà di
è fratello di è sorella di
è parallelo a è parallelo a
è uguale a è uguale a

 

 

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