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RELAZIONE di EQUIVALENZA

 

Per comprendere  

 

Una RELAZIONE in A si dice EQUIVALENTE  se gode:

 

Esempio:

A = {insieme di persone}

erre = ha la stessa statura di.

 

La relazione è:

  • RIFLESSIVA dato che ogni elemento a appartenente all'insieme A ha la statura di se stesso;

  • SIMMETRICA dato che se a e b appartengono all'insieme A è chiaro che se a ha la stessa statura di b anche b ha la stessa statura di a;

  • TRANSITIVA dato che se se a, b e c appartengono all'insieme A è chiaro che se a ha la stessa statura di b e b ha la stessa statura di c, a avrà la stessa statura di c. 

 

Possiamo allora dire che erre è una RELAZIONE DI EQUIVALENZA nell'insieme A.

In questo caso se 

a, b appartengono ad A

a, b appartengono ad A

e

a associato b mediante R

a associato b mediante R

scriveremo

a equivalente b

che si legge

a equivalente b.

 

Gli elementi

a, b

si dicono 

EQUIVALENTI.

 

 

Abbiamo detto che una RELAZIONE in A si dice EQUIVALENTE  se gode:

 

Queste tre proprietà, che abbiamo esaminato nelle lezioni precedenti, nel caso di una RELAZIONE EQUIVALENTE possono essere scritte così:

 

PROPRIETA'  RELAZIONE in A RELAZIONE EQUIVALENTE in A
RIFLESSIVA Proprietà riflessiva di una relazione Proprietà riflessiva di una relazione equivalente
SIMMETRICA Proprietà simmetrica di una relazione Proprietà simmetrica di una relazione equivalente
 TRANSITIVA Proprietà transitiva di una relazione Proprietà transitiva di una relazione equivalente

 

 

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