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IMPLICAZIONE LOGICA 

 

Per comprendere  

 

Continuiamo l'esame delle OPERAZIONI con le  PROPOSIZIONI:  e parliamo della IMPLICAZIONE LOGICA.

 

Supponiamo di avere le seguenti due proposizioni, che chiameremo rispettivamente p e q:

p = Giovanni è abruzzese

q = Giovanni è italiano.

 

Possiamo affermare che

se Giovanni è abruzzese, allora Giovanni è italiano.

 

Questa frase, nel linguaggio matematico, viene scritta cosi:

Se Giovanni è abruzzese allora Giovanni è italiano

che si legge

se Giovanni è abruzzese allora Giovanni è italiano

oppure

Giovanni è abruzzese implica che Giovanni è italiano.

 

 

Il segno:

segno di implicazione

è detto segno di implicazione e si legge implica.

 

Se scriviamo 

p implica q

la proposizione 

p (cioè quella scritta prima del segno di implicazione) è detta ANTECEDENTE

mentre la proposizione 

q (cioè quella scritta dopo il segno di implicazione) è detta CONSEGUENTE.

 

p implica q

 

A volte, al posto del simbolo appena visto, troviamo anche il simbolo

anche questo è un simbolo di implicazione, ma viene più propriamente usato per indicare l'implicazione materiale e non quella logica di cui noi stiamo parlando in questo contesto.

 

Torniamo al nostro esempio

p = Giovanni è abruzzese;

q = Giovanni è italiano

p implica q = se Giovanni è abruzzese allora Giovanni è italiano.

 

Se Giovanni è abruzzese sicuramente Giovanni è anche italiano e, quindi, se è vera la proposizione p, ed è vera la proposizione q, è vera anche la proposizione p implica q.

 

Esaminiamo ora un altro esempio:

p = Giovanni è abruzzese;

q = Giovanni non è italiano

p implica q = se Giovanni è abruzzese allora Giovanni non è italiano.

 

Se Giovanni è abruzzese sicuramente Giovanni è anche italiano e, quindi, se è vera la proposizione p, ed è falsa la proposizione q, è falsa anche la proposizione p implica q.

 

Ricapitolando

 

p VERA q VERA p implica q VERA
p VERA q FALSA p implica q FALSA

 

Quindi possiamo dire che date due proposizioni p e q, diremo che p implica q è vera se, dall'essere vera p segue che è vera anche q.

 

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