ARCHI ESPLEMENTARI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Due ANGOLI si dicono ESPLEMENTARI quando la loro SOMMA è un ANGOLO GIRO.

Di conseguenza possiamo dire che l'angolo:

α

e l'angolo

2π - α

sono due angoli ESPLEMENTARI dato che l'angolo di 360°, espresso in radianti, è uguale a .

Quindi

2π - α + α = 2π


Ora vediamo quali relazioni ci sono tra le funzioni goniometriche dell'angolo α e dell'angolo 2π - α.

Partiamo come sempre col disegnare la circonferenza goniometrica, l'angolo orientato α ed indichiamo con P il punto associato a tale angolo.

Archi esplementari

Ora, sulla stessa circonferenza goniometrica, disegniamo l'angolo orientato

Archi esplementari

e togliamo da esso l'angolo α in modo da ottenere l'angolo 2π - α

Archi esplementari


Andiamo ad indicare con P1 il punto associato all'angolo orientato 2π - α.


Archi esplementari


Sappiamo, inoltre, che le coordinate del punto P rappresentano il coseno e il seno di α. Ovvero:

P (cos α ;sen α)


Archi esplementari


Ora disegniamo il triangolo OHP e il triangolo OHP1:

Archi esplementari


Notiamo che ci troviamo in una situazione del tutto simile a quella vista negli ARCHI OPPOSTI alla cui lettura rimandiamo per maggiori chiarimenti.

Quindi possiamo dire che il segmento OH è il COSENO sia dell'angolo α che dell'angolo 2π - α. Pertanto possiamo scrivere:

cos (2π - α) = cos α


Invece il segmento HP che rappresenta il SENO dell'angolo α è congruente con il segmento HP1 che rappresenta il seno dell'angolo 2π - α. Bisogna tenere presente anche che il seno dell'angolo α è positivo, mentre quello dell'angolo 2π - α è negativo. Quindi possiamo scrivere:

sen (2π - α) = -sen α



Dalle due funzioni goniometriche fondamentali, come abbiamo visto anche nelle lezioni precedenti, possiamo ricavare tutte le altre.

Quindi:

Archi esplementari



Archi esplementari


Archi esplementari


Archi esplementari



Così, ad esempio, se abbiamo un angolo di 300° e vogliamo conoscere il suo coseno, possiamo scrivere:

300° = 360° - 60°

quindi il coseno dell'angolo di 300° è uguale al coseno dell'angolo di 60° e poiché il coseno dell'angolo di 60° è pari a 1/2, questo è anche il coseno dell'angolo di 300°.

 
 
 
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