ANGOLI ORIENTATI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Per eliminare le incertezze di cui abbiamo parlato nella lezione precedente, si è soliti sostituire al concetto di ANGOLO, che è un concetto statico, quello di ANGOLO ORIENTATO che, invece, è un concetto dinamico.



Per capire di cosa si tratta, iniziamo col disegnare l'angolo AÔB:


Angolo



Ora scegliamo uno dei due lati, ad esempio quello rappresentato dalla semiretta a, e lo consideriamo come LATO ORIGINE, cioè come il lato di partenza per una ROTAZIONE di CENTRO O in modo tale che il lato a vada a sovrapporsi al lato b.

Chiaramente dovremo stabilire anche un verso di spostamento che potrà essere:

  • ORARIO;
  • ANTIORARIO.

Nell'immagine sottostante abbiamo riportato i due angoli che possono essere individuati dalla rotazione di CENTRO O, del lato a (lato origine), a seconda del verso di spostamento:


Angolo orientato        Angolo orientato



Gli angoli:

  • orientati in VERSO ANTIORARIO, per convenzione, sono considerati ANGOLI POSITIVI;
  • orientati in VERSO ORARIO, per convenzione sono considerati, ANGOLI NEGATIVI.


Angolo positivo    Angolo negativo



Questa convenzione è quella adottata in matematica, invece in topografia si considerano positivi gli angoli descritti attraverso una rotazione di verso orario e negativi quelli descritti attraverso una rotazione di verso antiorario.



E' chiaro che il vantaggio di usare ANGOLI ORIENTATI consiste nell'eliminare l'incertezza che nasce dalla definizione geometrica di angolo.

Infatti quando ci vogliamo riferire ad un angolo orientato andremo ad indicare dapprima il lato origine (nel nostro caso a), dato che ci riferiamo ad angoli positivi che, per convenzione, sono quelli con verso di rotazione antiorario. Successivamente indichiamo l'origine degli assi O e, per finire, l'altro lato (nel nostro caso b). Quindi con la notazione:

aÔb

ci riferiamo all'angolo acuto che, nell'immagine sottostante, abbiamo indicato con il colore giallo, mentre con la notazione

bÔa

ci riferiamo all'angolo ottuso che, nell'immagine sottostante abbiamo indicato con il colore grigio:


Angolo orientato



Ovviamento, avremmo potuto indicare l'angolo acuto, individuato nell'immagine sopra con il colore giallo, con la notazione

AÔB

e l'angolo ottuso, individuato nell'immagine sopra con il colore grigio, con la notazione

BÔA.



Quello che è fodamentale ricordare è che

aÔb bÔa

e che

AÔB BÔA.



Va detto però che, l'aver introdotto la nozione di angolo orientato, ci permette anche:

  • di avere sia ANGOLI POSITIVI che ANGOLI NEGATIVI, come abbiamo appena avuto modo di vedere;
  • di avere anche angoli la cui AMPIEZZA è MAGGIORE rispetto all'ANGOLO GIRO, ma questo concetto avremo modo di approfondirlo meglio nella prossima lezione.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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