SECANTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Dopo aver introdotto, nelle lezioni precedenti, i concetti di seno, coseno e tangente, in questa lezione andremo a parlare della SECANTE.

Disegniamo la circonferenza goniometrica e l'angolo orientato α:

Funzione secante

Ora disegniamo la retta TANGENTE alla circonferenza goniometrica nel punto P:

Funzione secante

ed indichiamo:

  • con S il punto in cui tale retta interseca l'asse delle ascisse;
  • e con C il punto in cui tale retta interseca l'asse delle ordinate.

Funzione secante

Chiamiamo SECANTE dell'angolo α l'ASCISSA del punto S in cui, la retta secante la circonferenza goniometrica nel punto P, interseca l'asse delle x.

Indichiamo la secante con il simbolo

sec α

che si legge

secante di alfa

Funzione secante



Esiste, però, anche un altro modo di definire la secante.

Per farlo osserviamo i triangoli OPH e OPS:

Funzione secante

Essi hanno in comune:


Funzione secante

Ma noi sappiamo che due triangoli che hanno due angoli ordinatamente congruenti sono SIMILI tra loro.

Funzione secante

Di conseguenza, questi due triangoli hanno i LATI CORRISPONDENTI PROPORZIONALI.Quindi saranno tra loro proporzionali:

  • il lato OP del triangolo OPH con il lato OS del triangolo OPS

    Funzione secante

  • e il lato OH del triangolo OPH con il lato OP del triangolo OPS

    Funzione secante


Pertanto possiamo scrivere la seguente proporzione:

OP : OH = OS : OP

Dove:

  • i termini a sinistra del simbolo = indicano rispettivamente l'IPOTENUSA e il CATETO compreso tra l'angolo α e l'angolo retto del triangolo OPH;
  • mentre i termini a destra del simbolo = indicano rispettivamente l'IPOTENUSA e il CATETO compreso tra l'angolo α e l'angolo retto del triangolo OPS.

Ma noi sappiamo che OH non è altro che il COSENO dell'angolo α e sappiamo anche che OP è il RAGGIO della circonferenza goniometrica che è uguale a 1. Quindi la nostra proporzione può essere scritta nel modo seguente:

OP : OH = OS : OP

1 : cos α = OS : 1

Ma OS è la SECANTE dell'angolo α. Quindi possiamo scrivere:

1 : cos α = sec α : 1

da cui otteniamo:

1 · 1 = cos α · sec α

Eseguendo la moltiplicazione a primo membro abbiamo:

1 = cos α · sec α

da cui otteniamo

Funzione secante

Quindi possiamo affermare che la SECANTE è anche la FUNZIONE RECIPROCA del COSENO.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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