ANGOLI NOTEVOLI: L'ANGOLO DI 60°

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo a vedere il valore che assumono le funzioni goniometriche nel caso degli ANGOLI NOTEVOLI andando ad occuparci dell'angolo di 60°, pari a π/3 RADIANTI.

Angoli notevoli


Costruiamo il triangolo PHO:

Angoli notevoli


L'angolo con vertice in H è un angolo retto essondo il segmento PH perpendicolare all'asse delle ascisse.

Il triangolo è, quindi, un TRIANGOLO RETTANGOLO.

Angoli notevoli


Noi sappiamo che l'angolo con vertice in O, ha um'ampiezza di 60° e che l'angolo con vertice in H, essendo retto, ha un'ampiezza di 90°. Sappiamo anche che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°, quindi ne deduciamo che l'angolo con vertice in P ha un'ampiezza di 30° (infatti 180° - 60° - 90° = 30°).

Angoli notevoli


Ora ribaltiamo il triangolo PHO attorno al segmento PH. in modo da ottenere il triangolo PAO

Angoli notevoli


Il triangolo PAO è un triangolo EQUILATERO dato che i suoi angoli misurano tutti e tre 60°.

Angoli notevoli


Noi sappiamo che il lato OP, essendo il raggio della circonferenza goniometrica, è uguale ad 1.

Poiché il triangolo è equilatero, tutti e tre i suoi lati, sono pari ad 1: quindi anche il segmento OA. Poiché il segmento OH è la metà di OA, esso è uguale a 1/2, che è anche il coseno dell'angolo di 60°.

Quindi:

cos 60° = 1/2


Passiamo al seno.

Il seno dell'angolo di 60° è dato dal segmento PH che non è altro che uno dei cateti del triangolo PHO. Quindi applichiamo il teorema di Pitagora e scriviamo:

Angoli notevoli


Pertanto:

Angoli notevoli



Ora che conosciamo seno e coseno, possiamo determinare la tangente che sarà pari a:

Angoli notevoli



La cotangente dell'angolo di 60° è:

Angoli notevoli


Eliminiamo la radice dal denominatore della frazione, moltiplicando numeratore e denominatore per la radice di tre, si ottiene:

Angoli notevoli



Andiamo a determinare la secante:

Angoli notevoli



E finiamo calcolando la cosecante:

Angoli notevoli



Moltiplichiamo numeratore e denominatore per la radice di tre ed abbiamo:

Angoli notevoli



Nella prossima lezione vedremo i valori delle funzioni goniometriche relativi ad alcuni angoli del 2°, 3° e 4° quadrante.

 
 
 
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