PROPRIETA' TRANSITIVA DI UNA RELAZIONE SU UN INSIEME

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo l'insieme A:

A = {a, b, c, d}.



Sia Relazione su un insieme la relazione rappresentata dalle coppie dell'insieme G in erre:

G in erre



Ora rappresentiamo la relazione con il DIAGRAMMA A FRECCE

diagramma a frecce

e con il DIAGRAMMA CARTESIANO

diagramma cartesiano



Nel DIAGRAMMA A FRECCE si nota che una freccia va da un elemento ad un altro (da a a b) ed una freccia va da questo ad un terzo (da b a c) e una freccia va dal primo al terzo (da a a c).

Quindi possiamo affermare che la relazione Relazione su un insieme è TRANSITIVA.

Questa proprietà non si vede nel DIAGRAMMA CARTESIANO.



Diciamo che, una RELAZIONE Relazione su un insieme in un insieme A è TRANSITIVA se:

Proprietà transitiva della relazione su un insieme

che si legge

se per qualunque a, b, c appartenenti ad A, a associato a b mediante R e b associato a c mediante R allora a è associato a c mediante R.



Di conseguenza, una RELAZIONE in UN INSIEME NON è TRANSITIVA se vi è anche una sola terna di elementi distinti tali che tali che il primo è in relazione con il secondo, il secondo è in relazione con il terzo, ma il primo non è in relazione con il terzo.

 
 
 
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