PROPRIETA' RIFLESSIVA DELLE RELAZIONI SU UN INSIEME
- Nozione di insieme
- Coppie ordinate
- Relazione di un insieme A in un insieme B
- Relazione tra insiemi
- Rappresentazione grafica di una relazione
- Relazione tra insiemi: ulteriori considerazioni
- Grafico di una relazione
- Relazioni inverse
- Rappresentazione grafica di una relazione inversa
- Composizione di relazioni
- Relazioni in un insieme
- Rappresentazione di una relazioni in un insieme
- Relazione inversa in un insieme
- Proprietà delle relazioni su un insieme
- Proprietà simmetrica
- Proprietà antisimmetrica
- Proprietà transitiva
Cominciamo a parlare delle proprietà delle relazioni su un insieme occupandoci della PROPRIETA' RIFLESSIVA.
Consideriamo l'insieme A:
A = {a, b, c, d}.
Sia 
la relazione rappresentata dalle coppie dell'insieme 
:
Ora rappresentiamo la relazione con il DIAGRAMMA A FRECCE
e con il DIAGRAMMA CARTESIANO.
Nel DIAGRAMMA A FRECCE si nota che, vi è una freccia, che va da ogni elemento di A verso se stesso. Questa freccia è detta anche OCCHIELLO.
Osservando le coppie formate da elementi uguali si
nota che ogni elemento di A
è in relazione con se stesso, quindi possiamo affermare che la
relazione
è RIFLESSIVA.
Nel DIAGRAMMA CARTESIANO notiamo
che tutte le coppie situate sulla DIAGONALE
che abbiamo evidenziato con una linea verde appartengono all'insieme
.
Quindi possiamo affermare che la relazione
è RIFLESSIVA.
Pertanto possiamo
dire che, una RELAZIONE
in un insieme A
è RIFLESSIVA
se:
che si legge
per qualunque a appartenente ad A, a associato ad a mediante R.
Di conseguenza, una RELAZIONE in UN INSIEME NON è RIFLESSIVA se vi è anche un solo elemento dell'insieme che non è in relazione con se stesso.
