PROPRIETA' SIMMETRICA DI UNA RELAZIONE IN UN INSIEME

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo l'insieme A:

A = {a, b, c, d}.



Sia erre la relazione rappresentata dalle coppie dell'insieme G in erre:

G in erre



Ora rappresentiamo la relazione con il DIAGRAMMA A FRECCE

diagramma a frecce

e con il DIAGRAMMA CARTESIANO.

diagramma cartesiano



Nel DIAGRAMMA A FRECCE si nota che, ogni volta che vi è una freccia che va da un elemento di A verso un altro, vi è anche una freccia che va da quest'ultimo al primo.

Quindi possiamo affermare che la relazione Relazione in un insieme è SIMMETRICA.

Nel DIAGRAMMA CARTESIANO notiamo che tutti i punti della relazione sono simmetrici rispetto alla DIAGONALE, che abbiamo evidenziato con una linea verde.

Quindi possiamo affermare che la relazione Relazione in un insieme è SIMMETRICA.



Pertanto possiamo dire che, una RELAZIONE Relazione in un insieme in un insieme A è SIMMETRICA se:

Proprietà simmetrica della relazione su un insieme

che si legge

se per qualunque a e b appartenenti ad A, a associato b mediante R allora b associato a mediante R.



Di conseguenza, una RELAZIONE in UN INSIEME NON è SIMMETRICA se vi è anche solo una coppia degli elementi dell'insieme tali che il primo è in relazione con il secondo, ma il secondo non è in relazione con il primo.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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