RELAZIONI INVERSE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Riprendiamo la RELAZIONE vista nelle precedenti lezioni



A = {4, 7 , 9}

B = {1, 2, 3}

relazione "è il quadrato di"

Grafico di una relazione

E' ovvio che se

4 è il quadrato di 2

e

9 è il quadrato di 3



sarà anche che

2 è la radice quadrata di 4

e

3 è la radice quadrata di 9.



Quindi, esiste anche la relazione "è la radice quadrata di" di B in A.



Il GRAFICO DELLA RELAZIONE in questo caso sarà:

{(2, 4), (3, 9)}.



Come si può notare il GRAFICO DELLA RELAZIONE "è la radice quadrata di" di B in A si ottiene dal GRAFICO DELLA RELAZIONE "è il quadrato di" di A in B scambiando, in ciascuna coppia, la prima componente con la seconda.



Se chiamiamo conRelazione la relazione "è il quadrato di", chiameremo RELAZIONE INVERSA la relazione "è la radice quadrata di" e la indicheremo con il simbolo Relazione inversa.

  • Relazione
    si dice RELAZIONE
    si legge
    R
  • Relazione inversa
    si dice RELAZIONE INVERSA
    si legge
    R elevato alla meno 1

Quindi possiamo dire che data una RELAZIONE Relazione di un insieme A in un insieme B, si chiama sua RELAZIONE INVERSA, che si indica con Relazione inversa, la relazione di B in A che ha come GRAFICO l'insieme delle COPPIE ORDINATE ottenute INVERTENDO L'ORDINE delle componenti in ciascuna coppia del grafico di Relazione.



Quindi, posto che

a appartiene ad A

che si legge

a appartiene ad A

e

a appartiene a B

che si legge

b appartiene a B



avremo che

a associato b mediante R

che si legge

a associato a b mediante R

e

b associato a

che si legge

b associato ad a mediante R elevato alla meno 1.



Ovvero:

Relazioni tra insiemi

che si legge

se b associato ad a mediante R elevato alla meno uno allora a associato a b mediante R e viceversa.



Normalmente la relazione R alla meno uno è rappresentata da una proposizione diversa rispetto alla relazione R anche se in alcuni casi può trattarsi della stessa proposizione. Di seguito facciamo alcuni esempi:

Relazione e relazione alla meno uno

 
 
 
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