COMPOSIZIONE DI RELAZIONI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo i seguenti insiemi:

A = {12, 5}

B = {6, 0}

C = {2, 1}.

Possiamo dire che

12 è il doppio di 6

e che

6 è il triplo di 2.

Potremmo anche dire che:

12 è il doppio del triplo di 2.

Composizione di relazioni

Generalizzando, se abbiamo:

  • un generico elemento a che appartiene all'insieme A;
  • un generico elemento b che appartiene all'insieme B;
  • un generico elemento c che appartiene all'insieme C;
  • e a è associato a b mediante la relazione R;
  • e b è associato a c mediante la relazione S;

esiste una RELAZIONE COMPOSTA di A in C.

Quindi possiamo dire che, dati tre insiemi A, B, C, se RELAZIONE di A in B e RELAZIONE di B in C vi è una RELAZIONE di A in C che si dice RELAZIONE COMPOSTA delle relazioni R e S e si indica con

S composto con R

che si legge

S composto R.

Pertanto posto che

a appartiene ad A

b appartiene a B

c appartiene a C

ne segue che

relazione composta

che si legge

se a associato b mediante R e b associato c mediante S allora a associato c mediante S composto con R.



Facciamo ora due osservazioni:

  1. Attenzione all'ordine con il quale sono indicate le due relazioni S composto con R

    Relazione composta

  2. Notiamo che:
    • la relazione R è un sottoinsieme di AxB;
    • la relazione S è un sottoinsieme di BxC;
    • la relazione S composto con R è un sottoinsieme di AxC.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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