RELAZIONE DI EQUIVALENZA
Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
- Proprietà delle relazioni su un insieme
- Proprietà riflessiva di una relazione in un insieme
- Proprietà simmetrica
- Proprietà antisimmetrica
Una RELAZIONE in A si dice EQUIVALENTE se gode:
- della PROPRIETA' RIFLESSIVA;
- della PROPRIETA' SIMMETRICA;
- della PROPRIETA' TRANSITIVA.
Esempio:
A = {insieme di persone}
= ha la stessa statura di.
La relazione è:
- RIFLESSIVA dato che ogni elemento a appartenente all'insieme A ha la statura di se stesso;
- SIMMETRICA dato che se a e b appartengono all'insieme A è chiaro che se a ha la stessa statura di b anche b ha la stessa statura di a;
- TRANSITIVA dato che se se a, b e c appartengono all'insieme A è chiaro che se a ha la stessa statura di b e b ha la stessa statura di c, a avrà la stessa statura di c.
Possiamo allora dire che
è una RELAZIONE DI EQUIVALENZA nell'insieme
A.
In questo caso se
a, b appartengono ad A
e
a associato b mediante R
scriveremo
che si legge
a equivalente b.
Gli elementi
a, b
si dicono
EQUIVALENTI.
Abbiamo detto che una RELAZIONE in A si dice EQUIVALENTE se gode:
- della PROPRIETA' RIFLESSIVA;
- della PROPRIETA' SIMMETRICA;
- della PROPRIETA' TRANSITIVA.
Queste tre proprietà, che abbiamo esaminato nelle lezioni precedenti, nel caso di una RELAZIONE EQUIVALENTE possono essere scritte così:
| PROPRIETA' | RELAZIONE IN A | RELAZIONE EQUIVALENTE IN A |
|---|---|---|
| RIFLESSIVA |  |
 |
| SIMMETRICA |  |
 |
| TRANSITIVA |  |
 |
