RELAZIONE DI EQUIVALENZA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Una RELAZIONE in A si dice EQUIVALENTE se gode:


Esempio:

A = {insieme di persone}

erre = ha la stessa statura di.



La relazione è:

  • RIFLESSIVA dato che ogni elemento a appartenente all'insieme A ha la statura di se stesso;
  • SIMMETRICA dato che se a e b appartengono all'insieme A è chiaro che se a ha la stessa statura di b anche b ha la stessa statura di a;
  • TRANSITIVA dato che se se a, b e c appartengono all'insieme A è chiaro che se a ha la stessa statura di b e b ha la stessa statura di c, a avrà la stessa statura di c.

Possiamo allora dire che erre è una RELAZIONE DI EQUIVALENZA nell'insieme A.

In questo caso se

a, b appartengono ad A

a, b appartengono ad A

e

a associato b mediante R

a associato b mediante R

scriveremo

a equivalente b

che si legge

a equivalente b.



Gli elementi

a, b

si dicono

EQUIVALENTI.



Abbiamo detto che una RELAZIONE in A si dice EQUIVALENTE se gode:


Queste tre proprietà, che abbiamo esaminato nelle lezioni precedenti, nel caso di una RELAZIONE EQUIVALENTE possono essere scritte così:

PROPRIETA' RELAZIONE IN A RELAZIONE EQUIVALENTE IN A
RIFLESSIVA Proprietà riflessiva di una relazione Proprietà riflessiva di una relazione equivalente
SIMMETRICA Proprietà simmetrica di una relazione Proprietà simmetrica di una relazione equivalente
TRANSITIVA Proprietà transitiva di una relazione Proprietà transitiva di una relazione equivalente


 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net