RELAZIONI IN UN INSIEME

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 


Abbiamo appreso nelle lezioni precedenti che, dati due insiemi NON VUOTI Ae B ed una PROPOSIZIONE che riferita ad essi abbia un significato inequivocabile,se per OGNI COPPIA ORDINATA (a, b) con a appartenente ad A e b appartenente a B, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti:

  • a è ASSOCIATO a b mediante quella proposizione;
  • a NON è ASSOCIATO a b mediante quella proposizione;

allora possiamo dire che vi è una RELAZIONE di A in B o anche una RELAZIONE tra A e B.



In simboli diremo:

Relazione di A in B



Può verificarsi che

B = A.



In questo caso si dice che

R

è una

relazione di A in A

oppure una

relazione di A in se stesso

o ancora una

relazione in A.



Esempio:

consideriamo l'insieme A

A = {1, 2, 3, 6, 8}

e cerchiamo se vi sono degli elementi di tale insieme che soddisfano la

relazione "è il triplo di".



La nostra relazione è soddisfatta dalle COPPIE ORDINATE

(3, 1), (6, 2).



Tutte le altre coppie ordinate che possiamo formare prendendo sia la prima componente che la seconda in A non soddisfano tale relazione.



Nel nostro caso, quindi avremo:

G con R



Nelle precedenti lezioni abbiamo detto che data una relazione R di un insieme A in un insieme B essa è SOTTOINSIEME del PRODOTTO CARTESIANO di A e B.

Inoltre, parlando del prodotto cartesiano abbiamo visto che

AxA = A2.



Quindi possiamo dire che data una relazione R in un insieme A, avremo:

G con R sottoinsieme di A al quadrato

ovvero

G di erre è un sottoinsieme di A al quadrato.



Così come abbiamo detto parlando della relazione di un insieme A in un insieme B, anche nel caso della relazione tra gli elementi di uno stesso insieme, in alcuni casi, potrà accadere che:

G di erre è uguale all'insieme vuoto

G di erre è uguale all'insieme vuoto

o che

G di erre è uguale ad A al quadrato

G di erre è uguale ad A al quadrato.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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