PROPRIETA' ANTISIMMETRICA DI UNA RELAZIONE SU UN INSIEME

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo l'insieme A:

A = {a, b, c, d}.



Sia Relazione su un insieme la relazione rappresentata dalle coppie dell'insieme G in erre:

G in erre



Ora rappresentiamo la relazione con il DIAGRAMMA A FRECCE

diagramma a frecce

e con il DIAGRAMMA CARTESIANO

diagramma cartesiano



Nel DIAGRAMMA A FRECCE si nota che, considerati due elementi distinti, non vi è mai, allo stesso tempo, una freccia che va dal primo al secondo e dal secondo al primo.

Quindi possiamo affermare che la relazione Relazione su un insieme è ANTISIMMETRICA.

Nel DIAGRAMMA CARTESIANO notiamo che non appartiene alla relazione nessun punto simmetrico rispetto alla DIAGONALE principale.

Quindi possiamo affermare che la relazione Relazione su un insieme è ANTISIMMETRICA.



Pertanto possiamo dire che, una RELAZIONE Relazione su un insieme in un insieme A è ANTISIMMETRICA se:

Proprietà antisimmetrica della relazione su un insieme

che si legge

se per qualunque a e b appartenenti ad A, a associato a b mediante R e b associato ad a mediante R allora a è uguale a b.



In altre parole, la relazione è ANTISIMMETRICA quando, qualunque siano gli elementi a e b appartenenti all'insieme A a associato b mediante R e b associato a mediante R non possono sussistere contemporaneamente quando a è diverso da b.



Di conseguenza, una RELAZIONE in UN INSIEME NON è ANTISIMMETRICA se vi è anche solo una coppia degli elementi dell'insieme tali che il primo è in relazione con il secondo e il secondo è in relazione con il primo.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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