FUNZIONE INVERSA DI UNA PARABOLA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo la funzione

y = 4x2.



La funzione data è la funzione di una PARABOLA avente il vertice nell'origine degli assi cartesiani:

Parabola con vertice nell'origine degli assi



Questa funzione NON è INIETTIVA, poiché ad elementi diversi di X non corrispondono elementi diversi di Y.

Esempio:

quando x = 1, y= 4

quando x = - 1, y = 4.



Di conseguenza la funzione sicuramente NON E' INVERTIBILE.

Tuttavia, se facciamo delle RESTRIZIONI diventa possibile calcolarne la FUNZIONE INVERSA.

Ad esempio, se consideriamo il vertice e metà della parabola la funzione diventa iniettiva.

Tale funzione è anche suriettiva poiché ogni elementi di Y è immagine di almeno un elemento di Y.

Quindi, restringendo il dominio della funzione in modo da considerare solamente il vertice e metà della parabola,, la funzione diventa invertibile. Consideriamo, allora, la parte del grafico evidenziata in giallo:

Parabola con vertice nell'origine degli assi



Ora determiniamo la funzione inversa scambiando, nella funzione f, la x con la y.

Partiamo dalla funzione f e avremo:

y = 4x2

x = 4y2.

Da cui possiamo scrivere:

4y2 = x.



Dividiamo primo e secondo membro per 4:

(4y2)/4 = x/4

y2 = x/4.

Estraiamo la radice da entrambi i membri e otteniamo:

funzione inversa della parabola



Poiché abbiamo considerato solamente metà del grafico, la metà positiva, considereremo funzione inversa solamente il radicale positivo. Ovvero:

funzione inversa della parabola

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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