ESEMPI DI CALCOLO DI UNA FUNZIONE INVERSA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto come si trova una FUNZIONE INVERSA. Ora continuiamo, attraverso degli esempi, a capire come possiamo trovare la funzione inversa di una data funzione.



Esempio:

y = 3x - 6.

Disegniamo la nostra funzione



x y
0 -6
1 -3


funzione invertibile



Quella che abbiamo disegnato è una retta. Quindi ci troviamo di fronte ad una funzione biunivoca che sappiamo essere invertibile. Non ci resta, allora, che trovare la funzione inversa.

Per fare ciò scambiamo nella funzione f la x con la y. Partiamo dalla funzione f e avremo:

y = 3x - 6

x = 3y - 6.

Ora esplicitiamo in funzione della y, cioè portiamo la y a primo membro cambiando di segno e portiamo la x a secondo membro cambiando di segno:

- 3y = - x - 6.



Cambiamo di segno ad entrambi i membri:

3y = x + 6.



Dividiamo entrambi i membri per 3 ed otteniamo:

y =(x + 6)/3

y =(1/3)x + 2.



Abbiamo trovato la funzione inversa. Ora andiamo a disegnarla:



x y
0 2
3 3


funzione inversa

La funzione inversa l'abbiamo disegnata in azzurro, mentre in rosso abbiamo indicato la bisettrice del 1° e del 3° quadrante.



Proseguiremo, nelle prossime lezioni, con altri esempi di funzioni inverse.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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