PARABOLA CON VERTICE NELL'ORIGINE DEGLI ASSI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo disegnato il grafico della funzione

y = x2.



Notiamo che questa funzione equivale alla funzione

y = ax2

ponendo

a = 1.



Ora proveremo a disegnare il grafico della funzione

y = ax2

ponendo

a ≠ 0

e attribuendo ad a dei valori diversi da 1.



Partiamo dal disegnare il grafico della funzione:

y = 2x2.



Predisponiamo la nostra consueta tabella:

x y
-1 2
-2 8
-3 18
-4 32
0 0
1 2
2 8
3 18
4 32


Ecco come si presenta il grafico della funzione:

Grafico della parabola



Ora, invece, vogliamo disegnare il grafico della funzione:

y = -2x2.



Predisponiamo la nostra consueta tabella:

x y
-1 -2
-2 -8
-3 -18
-4 -32
0 0
1 -2
2 -8
3 -18
4 -32


Ecco come si presenta il grafico della nostra funzione:

Grafico della parabola



In entrambi i casi abbiamo disegnato una PARABOLA con VERTICE nell'ORIGINE DEGLI ASSI e l'ASSE DELLE ORDINATE come ASSE DI SIMMETRIA.



Grafico della parabola



Notiamo però, che:

  • la prima parabola, y = 2x2, ha la concavità rivolta verso l'alto;
  • mentre la seconda parabola, y = -2x2, ha la concavità rivolta verso il basso.

Potremmo disegnare altre parabole, e arriveremmo sempre alle seguenti conclusioni:

  • l'equazione, y = ax2, è l'equazione di una PARABOLA che ha come VERTICE l'ORIGINE DEGLI ASSI e come ASSE DI SIMMETRIA l'ASSE DELLE y;
  • se a > 0 la parabola ha la CONCAVITA' rivolta VERSO L'ALTO;
  • se a < 0 la parabola ha la CONCAVITA' rivolta VERSO IL BASSO.

Grafico della parabola

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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