PARABOLA CON VERTICE NELL'ORIGINE DEGLI ASSI
Nella lezione precedente abbiamo disegnato il grafico della funzione
y = x2.
Notiamo che questa funzione equivale alla funzione
y = ax2
ponendo
a = 1.
Ora proveremo a disegnare il grafico della funzione
y = ax2
ponendo
a ≠ 0
e attribuendo ad a dei valori diversi da 1.
Partiamo dal disegnare il grafico della funzione:
y = 2x2.
Predisponiamo la nostra consueta tabella:
| x | y |
|---|---|
| -1 | 2 |
| -2 | 8 |
| -3 | 18 |
| -4 | 32 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 8 |
| 3 | 18 |
| 4 | 32 |
Ecco come si presenta il grafico della funzione:
Ora, invece, vogliamo disegnare il grafico della funzione:
y = -2x2.
Predisponiamo la nostra consueta tabella:
| x | y |
|---|---|
| -1 | -2 |
| -2 | -8 |
| -3 | -18 |
| -4 | -32 |
| 0 | 0 |
| 1 | -2 |
| 2 | -8 |
| 3 | -18 |
| 4 | -32 |
Ecco come si presenta il grafico della nostra funzione:
In entrambi i casi abbiamo disegnato una PARABOLA con VERTICE nell'ORIGINE DEGLI ASSI e l'ASSE DELLE ORDINATE come ASSE DI SIMMETRIA.
Notiamo però, che:
- la prima parabola, y = 2x2, ha la concavità rivolta verso l'alto;
- mentre la seconda parabola, y = -2x2, ha la concavità rivolta verso il basso.
Potremmo disegnare altre parabole, e arriveremmo sempre alle seguenti conclusioni:
- l'equazione, y = ax2, è l'equazione di una PARABOLA che ha come VERTICE l'ORIGINE DEGLI ASSI e come ASSE DI SIMMETRIA l'ASSE DELLE y;
- se a > 0 la parabola ha la CONCAVITA' rivolta VERSO L'ALTO;
- se a < 0 la parabola ha la CONCAVITA' rivolta VERSO IL BASSO.
