FUNZIONE INVERTIBILE IN UN INTERVALLO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo introdotto il concetto di FUNZIONE INVERSA e abbiamo detto che una FUNZIONE BIUNIVOCA è una FUNZIONE INVERTIBILE.

Ora, poiché non tutte le funzioni sono biunivoche non sempre è possibile trovare la FUNZIONE INVERSA di una data funzione f.

Supponiamo di avere la funzione

F di A in B

e che essa non sia biunivoca.

Immaginiamo, però, di poter trovare:


tali che la funzione

F di A primo in B primo

che si legge

f di A primo in B primo

sia BIUNIVOCA



In questo caso possiamo restringere il dominio di f in A' e trovare la funzione f-1 avente come dominio B'.



Esempio:

funzione iniettiva ma non surittiva



La funzione disegnata è INIETTIVA perché, tracciando delle rette parallele all'asse delle ascisse esse intersecano il grafico sempre in un solo punto.

La funzione, però, NON è SURIETTIVA, infatti sempre tracciando delle rette parallele all'asse ve ne sono alcune che non intersecano in alcun punto il grafico della funzione.



Notiamo, però, che se noi restringiamo l'immagine all'intervallo

]-2, +2[

otteniamo una FUNZIONE BIUNIVOCA, e dunque una funzione INVERTIBILE.



Per questa ragione diciamo che, affinché una funzione sia INVERTIBILE è necessario che essa sia UNIVOCA.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net