TRIANGOLO EQUILATERO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In una lezione precedente abbiamo visto che un TRIANGOLO si dice EQUILATERO se esso ha TUTTI e TRE i LATI CONGRUENTI, cioè aventi la stessa lunghezza:

Triangolo equilatero



Ora osserviamo meglio questo triangolo, che abbiamo chiamiamo ABC.

Poiché tutti e tre i lati sono congruenti possiamo dire che il lato AC è congruente al lato AB:



Triangolo equilatero

Ma un triangolo con due lati congruenti è un triangolo isoscele. Quindi possiamo affermare che il triangolo ABC è un triangolo equilatero, ma anche un TRIANGOLO ISOSCELE.

Noi sappiamo che, in un TRIANGOLO ISOSCELE, gli ANGOLI ALLA BASE sono CONGRUENTI. Quindi possiamo dire che

l'angolo C è congruente all'angolo B

che si legge

l'angolo C è congruente all'angolo B



Triangolo equilatero



Ora proviamo ad immaginare che la base del triangolo non sia il lato CB, ma un'altro dei due lati: ad esempio AC:

Triangolo equilatero



Ora possiamo dire che, poiché tutti e tre i lati del triangolo sono tra loro congruenti, i lati BA e BC sono tra loro congruenti e poiché il nostro triangolo è anche un TRIANGOLO ISOSCELE esso avrà gli ANGOLI ALLA BASE CONGRUENTI. Quindi possiamo dire che

l'angolo A è congruente all'angolo C

che si legge

l'angolo A è congruente all'angolo C

Triangolo equilatero



Quindi abbiamo detto che:

l'angolo C è congruente all'angolo B

l'angolo A è congruente all'angolo C

di conseguenza possiamo scrivere che:

l'angolo A è congruente all'angolo C che è congruente all'angolo B



Possiamo allora affermare che i TRE ANGOLI del TRIANGOLO EQUILATERO sono tra loro CONGRUENTI.

Poiché la SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI di un triangolo è sempre 180°, e i tre angoli del triangolo equilatero hanno tutti la medesima ampiezza, avremo che ogni angolo del triangolo equilatero misura 60°. Infatti:



ampiezza di un angolo del triangolo equilatero = 180° : 3 = 60°.



Concludendo possiamo affermare che, se un TRIANGOLO è EQUILATERO è anche EQUIANGOLO, cioè ha angoli tutti della stessa ampiezza, e viceversa.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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