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FUNZIONE INVERSA di una PARABOLA

 

 



Per comprendere  

 

Consideriamo la funzione 

y = 4x2.

 

La funzione data è la funzione di una PARABOLA avente il vertice nell'origine degli assi cartesiani:

Parabola con vertice nell'origine degli assi

 

Essa NON è INIETTIVA e di conseguenza NON E' INVERTIBILE.

Tuttavia, se facciamo delle RESTRIZIONI, possiamo renderla invertibile e calcolarne la FUNZIONE INVERSA.

Ad esempio, se consideriamo il vertice e metà della parabola la funzione diventa iniettiva e quindi invertibile. Consideriamo, allora, la parte del grafico evidenziata in giallo:

 

Parabola con vertice nell'origine degli assi

 

Ora determiniamo la funzione inversa scambiamo nella funzione f la x con la y

Partiamo dalla funzione f e avremo:

y = 4x2 

x = 4y2.

Da cui possiamo scrivere:

4y2 = x.

 

Dividiamo primo e secondo membro per 4:

(4y2)/4 = x/4

y2 = x/4.

Estraiamo la radice da entrambi i membri e otteniamo:

funzione inversa della parabola

 

Poiché abbiamo considerato solamente metà del grafico, la metà positiva, considereremo funzione inversa solamente il radicale positivo. Ovvero:

funzione inversa della parabola

 

 

 

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