FUNZIONE INVERTIBILE IN UN INTERVALLO
- Funzioni reali di variabile reale
- Funzioni inverse
- Funzioni iniettive
- Come riconoscere se una funzione è iniettiva
- Come capire se una funzione è iniettiva
- Funzioni suriettive
- Come riconoscere se una funzione è suriettiva
- Funzioni biunivoche
- Come riconoscere se una funzione è biunivoca
- Sottoinsiemi di un insieme
- Intervalli
- Assi cartesiani ortogonali
Nella lezione precedente abbiamo introdotto il concetto di FUNZIONE INVERSA e abbiamo detto che una FUNZIONE BIUNIVOCA è una FUNZIONE INVERTIBILE.
Ora, poiché non tutte le funzioni sono biunivoche non sempre è possibile trovare la FUNZIONE INVERSA di una data funzione f.
Supponiamo di avere la funzione
e che essa non sia biunivoca.
Immaginiamo, però, di poter trovare:
- un sottoinsieme A' di A
- e un sottoinsieme B' di B
tali che la funzione
che si legge
f di A primo in B primo
sia BIUNIVOCA
In questo caso possiamo restringere il dominio di f in A' e trovare la funzione f-1 avente come dominio B'.
Esempio:
La funzione disegnata è INIETTIVA perché, tracciando delle rette parallele all'asse delle ascisse esse intersecano il grafico sempre in un solo punto.
La funzione, però, NON è SURIETTIVA, infatti sempre tracciando delle rette parallele all'asse ve ne sono alcune che non intersecano in alcun punto il grafico della funzione.
Notiamo, però, che se noi restringiamo l'immagine all'intervallo
]-2, +2[
otteniamo una FUNZIONE BIUNIVOCA, e dunque una funzione INVERTIBILE.
Per questa ragione diciamo che, affinché una funzione sia INVERTIBILE è necessario che essa sia UNIVOCA.
