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FUNZIONE INVERTIBILE in un INTERVALLO

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo introdotto il concetto di FUNZIONE INVERSA e abbiamo detto che una FUNZIONE BIUNIVOCA è una FUNZIONE INVERTIBILE.

Ora, poiché non tutte le funzioni sono biunivoche non sempre è possibile trovare la FUNZIONE INVERSA di una data funzione f.

Supponiamo di avere la funzione 

F di A in B

 

e che essa non sia biunivoca.

Immaginiamo, però, di poter trovare:

tali che la funzione

 

F di A primo in B primo

che si legge

f di A primo in B primo

sia BIUNIVOCA

 

In questo caso possiamo restringere il dominio di f in A' e trovare la funzione f-1 avente come dominio B'.

 

Esempio:

funzione iniettiva ma non surittiva

 

La funzione disegnata è INIETTIVA perché, tracciando delle rette parallele all'asse delle ascisse esse intersecano il grafico sempre in un solo punto.

La funzione, però, NON è SURIETTIVA, infatti sempre tracciando delle rette parallele all'asse ve ne sono alcune che non intersecano in alcun punto il grafico della funzione.

 

Notiamo, però, che se noi restringiamo l'immagine all'intervallo

]-2, +2[

 

otteniamo una FUNZIONE BIUNIVOCA, e dunque una funzione INVERTIBILE.

 

Per questa ragione diciamo che, affinché una funzione sia INVERTIBILE è necessario che essa sia UNIVOCA.

 

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