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Come riconoscere se una FUNZIONE è INIETTIVA?

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo detto che una FUNZIONE è INIETTIVA se ad ELEMENTI DIVERSI di X corrispondono ELEMENTI DIVERSI di Y.

 

Ora, vogliamo vedere come è possibile, una volta disegnata graficamente una funzione, stabilire se essa è INIETTIVA o meno.

 

Esempio:

data la funzione disegnata sotto vogliamo sapere se essa è iniettiva.

 

Come stabilire se una funzione è iniettiva

 

Per stabilire se la nostra FUNZIONE è INIETTIVA o meno useremo il cosiddetto TEST DELLE RETTE ORIZZONTALI. Vediamo in cosa consiste.

Si tratta di TRACCIARE delle RETTE PARALLELE all'ASSE DELLE ASCISSE.

Come stabilire se una funzione è iniettiva

 

Se almeno una delle rette tracciate, INTERSECA IL GRAFICO in ALMENO DUE PUNTI DISTINTI, la funzione NON E' INIETTIVA dato che ad elementi distinti di X non corrispondono elementi distinti di Y.

Ad esempio, la funzione da noi disegnata non è iniettiva poiché le rette parallele all'asse delle x che abbiamo disegnato intersecano la funzione in due punti distinti:

Come stabilire se una funzione è iniettiva

I due punti evidenziati in rosso rappresentano due valori distinti di X a cui viene associato uno stesso valore di Y.

La stessa cosa possiamo dire per i due punti evidenziati in azzurro e per i due punti evidenziati in verde.

 

Esiste anche un altro metodo per comprendere se una funzione è iniettiva e lo vedremo nella prossima lezione.

 

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