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FUNZIONI BIUNIVOCHE

 

 



Per comprendere  

 

Esaminiamo la funzione

f di X in Y

che si legge

f di X in Y.

Essa fa corrispondere, mediante la relazione f, ad ogni elemento x appartenente all'insieme X, uno e un solo elemento y appartenente all'insieme Y.

Se la funzione da noi considerata è, al tempo stesso, sia INIETTIVA che SURIETTIVA, la funzione si dice BIIETTIVA o BIUNIVOCA.

 

Come abbiamo visto nelle precedenti lezioni, una funzione si dice:

  • INIETTIVA, se ad elementi diversi di X corrispondono elementi diversi di Y;

  • SURIETTIVA se, ogni elemento di Y è immagine di almeno un elemento di X.

 

Quindi, una funzione è BIUNIVOCA se ogni elemento di Y è immagine di uno e un solo elemento di X.

 

Graficamente possiamo rappresentare una FUNZIONE BIUNIVOCA coi diagrammi di Venn, nel modo seguente:

 

funzione biunivoca

 

Notiamo:

  • ad elementi distinti di X corrispondono elementi distinti di Y;

  • tutti gli elementi di Y sono immagine di almeno un elemento di X

 

Di seguito riportiamo il grafico di una funzione biunivoca:

 

Funzione biunivoca

 

E' evidente che, nella funzione disegnata:

  • ad elementi distinti di X corrispondono elementi distinti di Y

  • tutti gli elementi di Y sono immagine di almeno un elemento di X.

 

Nella prossima lezione vedremo come riconoscere se una funzione è biunivoca.

 

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