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Esempi di calcolo di una FUNZIONE INVERSA

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come si trova una FUNZIONE INVERSA. Ora continuiamo, attraverso degli esempi, a capire come possiamo trovare la funzione inversa di una data funzione.

 

Esempio:

y = 3x - 6.

Disegniamo la nostra funzione

x y
-6
1 -3

funzione invertibile

 

Quella che abbiamo disegnato è una retta. Quindi ci troviamo di fronte ad una funzione  biunivoca che sappiamo essere invertibile. Non ci resta, allora, che trovare la funzione inversa.

Per fare ciò scambiamo nella funzione f la x con la y. Partiamo dalla funzione f e avremo:

y = 3x - 6

x = 3y - 6.

Ora esplicitiamo in funzione della y, cioè portiamo la y a primo membro cambiando di segno e portiamo la x a secondo membro cambiando di segno:

- 3y = - x - 6.

 

Cambiamo di segno ad entrambi i membri:

3y =  x + 6.

 

Dividiamo entrambi i membri per 3 ed otteniamo:

y = (x + 6)/3

y = (1/3)x + 2.

 

Abbiamo trovato la funzione inversa. Ora andiamo a disegnarla:

x y
2
3 3

 

funzione inversa

La funzione inversa l'abbiamo disegnata in azzurro, mentre in rosso abbiamo indicato la bisettrice del 1° e del 3° quadrante.

 

Proseguiremo, nelle prossime lezioni, con altri esempi di funzioni inverse.

 

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