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PARABOLA con vertice nell'ORIGINE degli assi

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo disegnato il grafico della funzione

y = x2.

 

Notiamo che questa funzione equivale alla funzione

y = ax2

ponendo 

a = 1.

 

Ora proveremo a disegnare il grafico della funzione 

y = ax2

ponendo 

a ≠ 0

e attribuendo ad a dei valori diversi da 1.

 

Partiamo dal disegnare il grafico della funzione:

y = 2x2.

 

Predisponiamo la nostra consueta tabella:

x y
-1 2
-2 8
-3 18
-4 32
0 0
1 2
2 8
3 18
4 32

 

Ecco come si presenta il grafico della funzione:

Grafico della parabola

 

 

Ora, invece, vogliamo disegnare il grafico della funzione:

y = -2x2.

 

Predisponiamo la nostra consueta tabella:

x y
-1 -2
-2 -8
-3 -18
-4 -32
0 0
1 -2
2 -8
3 -18
4 -32

 

Ecco come si presenta il grafico della nostra funzione:

Grafico della parabola

 

In entrambi i casi abbiamo disegnato una PARABOLA con VERTICE nell'ORIGINE DEGLI ASSI e l'ASSE DELLE ORDINATE come ASSE DI SIMMETRIA.

 

Grafico della parabola

 

Notiamo però, che:

  • la prima parabola, y = 2x2, ha la concavità rivolta verso l'alto;

  • mentre la seconda parabola, y = -2x2, ha la concavità rivolta verso il basso.

 

Potremmo disegnare altre parabole, e arriveremmo sempre alle seguenti conclusioni:

  • l'equazione, y = ax2, è l'equazione di una PARABOLA che ha come VERTICE l'ORIGINE DEGLI ASSI e come ASSE DI SIMMETRIA l'ASSE DELLE y;

  • se a > 0  la parabola ha la CONCAVITA' rivolta VERSO L'ALTO;

  • se a < 0  la parabola ha la CONCAVITA' rivolta VERSO IL BASSO.

 

Grafico della parabola

 

 

 

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