OMETETIA DI UNA RETTA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione continueremo a parlare di OMOTETIA occupandoci della OMOTETIA di una RETTA.

Disegniamo la retta r ed un punto O

Omotetia di una retta



Fissiamo un punto P sulla retta r



Omotetia di una retta



Ora disegniamo il punto P' omologo di P rispetto al centro O e di rapporto k: nel nostro caso porremo

k = 2.

Omotetia di una retta



Ripetiamo la cosa con il punto Q situato sulla retta r e disegniamo il punto Q' omologo di Q rispetto al centro O e di rapporto 2.

Omotetia di una retta



Possiamo ripetere la cosa per ogni punto della retta r in modo da ottenere la retta r' omologa di r nella omotetia di centro O e rapporto 2.

Oppure possiamo, più semplicemente, disegnare la retta che unisce i punti P' e Q'.

Omotetia di una retta



Quello che notiamo e che l'OMOTETIA ha trasformato la nostra retta (r) in una RETTA PARALLELA (r').



Questo si verifica:


Omotetia di una retta



Quanto detto vale, oltre che per le rette, anche per le SEMIRETTE ed i SEGMENTI.



In particolare, nel caso delle semirette avremo che:

  • se k > 0 la semiretta ottenuta, oltre ad essere parallela rispetto alla semiretta data, sarà CONCORDE ad essa;

    Omotetia di una semiretta



    Ricordiamo che, due SEMIRETTE PARALLELE si dicono CONCORDI se giacciono dalla STESSA PARTE rispetto alla RETTA che CONGIUNGE le loro ORIGINI.

    Nel nostro caso, chiamando con f la retta che congiunge le origini delle semirette r ed r', avremo:

    Omotetia di una semiretta



  • se k < 0 la semiretta ottenuta, oltre ad essere parallela rispetto alla semiretta data, sarà DISCORDE rispetto ad essa;

    Omotetia di una semiretta



    Ricordiamo che, due SEMIRETTE PARALLELE si dicono DISCORDI se giacciono da PARTI OPPOSTE rispetto alla RETTA che CONGIUNGE le loro ORIGINI.

    Ad esempio, nel nostro caso, chiamando con f la retta che congiunge le origini delle semirette r ed r', avremo:

    Omotetia di una semiretta




Nella prossima lezione ci occuperemo della omotetia di un triangolo.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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