LezioniDiMatematica.net

 

 
Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
   

   
   

 

OMOTETIA DIRETTA

 



Per comprendere  

 

Abbiamo accennato, nella lezione precedente, al concetto di TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE.

 

 

In questa lezione ci occuperemo della OMOTETIA. Essa può essere:

  • DIRETTA;
  • INVERSA.

 

 

In questa lezione parleremo della OMOTETIA DIRETTA, mentre quella indiretta verrà esamianta nelle prossime lezioni.

 

 

Disegniamo su un piano α (che si legge alfa) due punti: il punto O e il punto P.

Omotetia diretta

 

 

 

Ora fissiamo un numero reale k, tale che esso sia POSITIVO e DIVERSO DA ZERO. In altre parole esso dovrà essere

 

k > 0.

 

Ad esempio poniamo

k = 2.

 

 

 

Ora disegniamo la retta r passante per i punti O e P.

Omotetia diretta

 

 

 

Determiniamo la distanza OP e stacchiamo sulla retta r, dalla STESSA PARTE del punto P, il punto P' in modo tale che la distanza OP' sia uguale a k volte OP.
Nel nostro caso, avendo posto

k = 2

OP' dovrà essere 2 volte OP, ovvero

 

OP' = 2 · OP.

Omotetia diretta

 

Omotetia diretta

 

 

 

Quella che abbiamo appena visto è una OMOTETIA DIRETTA.

 

 

Ora osserviamo che, essendo

 

OP' = 2 · OP

 

possiamo dividere entrambi i membri per OP ed ottenere

Omotetia diretta

 

 

 

Quindi, per OMOTETIA DIRETTA si intende una TRASFORMAZIONE che, dato un punto O ed un NUMERO REALE k, POSITIVO e DIVERSO da ZERO, associa ad ogni punto P del piano, il punto P' allineato con O e con P, tali che P e P' siano situati dalla STESSA PARTE rispetto ad O e tali che il rapporto tra OP' ed OP sia UGUALE a k.

 

 

Il punto O è detto CENTRO della OMOTETIA, mentre k è detto RAPPORTO della omotetia o anche CARATTERISTICA.

 

 

 

Una OMOTETIA di CENTRO O e rapporto k si indica con il simbolo

 

ωo,k

che si legge

omotetia di centro O e rapporto k

 

 

Nella prossima lezione vedremo come costruire l'omotetia diretta di una figura piana.

 

 

 

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti sulle trasformazioni geometriche

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sulle trasformazioni geometriche

 

 

 
 
Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria
 

 

Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681