OMOTETIA DIRETTA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Abbiamo accennato, nella lezione precedente, al concetto di TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE.



In questa lezione ci occuperemo della OMOTETIA. Essa può essere:

  • DIRETTA;
  • INVERSA.

In questa lezione parleremo della OMOTETIA DIRETTA, mentre quella indiretta verrà esamianta nelle prossime lezioni.



Disegniamo su un piano α (che si legge alfa) due punti: il punto O e il punto P.

Omotetia diretta



Ora fissiamo un numero reale k, tale che esso sia POSITIVO e DIVERSO DA ZERO. In altre parole esso dovrà essere

k > 0.



Ad esempio poniamo

k = 2.



Ora disegniamo la retta r passante per i punti O e P.

Omotetia diretta



Determiniamo la distanza OP e stacchiamo sulla retta r, dalla STESSA PARTE del punto P, il punto P' in modo tale che la distanza OP' sia uguale a k volte OP.
Nel nostro caso, avendo posto

k = 2

OP' dovrà essere 2 volte OP, ovvero

OP' = 2 · OP.

Omotetia diretta

Omotetia diretta



Quella che abbiamo appena visto è una OMOTETIA DIRETTA.



Ora osserviamo che, essendo

OP' = 2 · OP

possiamo dividere entrambi i membri per OP ed ottenere

Omotetia diretta



Quindi, per OMOTETIA DIRETTA si intende una TRASFORMAZIONE che, dato un punto O ed un NUMERO REALE k, POSITIVO e DIVERSO da ZERO, associa ad ogni punto P del piano, il punto P' allineato con O e con P, tali che P e P' siano situati dalla STESSA PARTE rispetto ad O e tali che il rapporto tra OP' ed OP sia UGUALE a k.



Il punto O è detto CENTRO della OMOTETIA, mentre k è detto RAPPORTO della omotetia o anche CARATTERISTICA.



Una OMOTETIA di CENTRO O e rapporto k si indica con il simbolo



ωo,k

che si legge

omotetia di centro O e rapporto k



Nella prossima lezione vedremo come costruire l'omotetia diretta di una figura piana.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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