PROPRIETA' DEL DETERMINATE DI UNA MATRICE QUADRATA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa e nelle prossime lezioni, vedremo quali sono le PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata.



I PROPRIETA' del determinante di una matrice quadrata.

Il DETERMINANTE di una matrice quadrata COINCIDE con quello della sua TRASPOSTA.

Ricordiamo che la MATRICE TRASPOSTA di A si ottiene dalla matrice A SCAMBIAMO tra loro ordinatamente le RIGHE con le COLONNE. La matrice trasposta di A si indica con AT.

Quindi possiamo scrivere

det A = det AT.



Esempio.

Consideriamo la seguente matrice A:

Proprietà dei determinanti

Calcoliamo il suo determinante:

Proprietà dei determinanti

= (1 · 8 · 1 ) + (2 · 3 · 0) + (3 · 2 · 1) +

- [(3 · 8 · 0) + (1 · 3 · 1) + (2 · 2 · 1)] =

= 8 + 0 + 6 - [0 + 3 + 4] =

14 - 7 = 7.



Ora troviamo la trasposta di A e calcoliamo il suo determinante:

Proprietà dei determinanti

Proprietà dei determinanti

= (1 · 8 · 1 ) + (2 · 1 · 3) + (0 · 2 · 3) +

- [(0 · 8 · 3) + (1 · 1 · 3) + (2· 2 · 1)] =

= 8 + 6 + 0 - [0 + 3 + 4] =

= 14 - 7 = 7.



Come si può notare i determinanti delle due matrici coincidono.



Proseguiremo nelle prossime lezioni ad esaminare le altre proprietà del determinante di una matrice.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net