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PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata

 

Per comprendere  

 

Continuiamo l'esame delle PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata.

 

III PROPRIETA' del determinante di una matrice quadrata.

Se in una matrice quadrata una RIGA viene SPOSTATA verso l'alto o verso il basso o  una COLONNA viene spostata verso destra o verso sinistra di p POSIZIONI il DETERMINANTE risulta MOLTIPLICATO per (-1)p.

 

Esempio.

Consideriamo la seguente matrice A:

Proprietà dei determinanti

Calcoliamo il suo determinante:

Proprietà dei determinanti

 

= [1 · 3 · (-1 )] + (2 · 2 · 6) + (1 · 0 · 4) +

- {(1 · 3 · 6) + (1 · 2 · 4) + [2 · 0 · (-1)]} =

= -3 + 24 + 0 - {18 + 8 + 0} =

= 21 - 26 = -5.

 

Ora spostiamo la prima colonna di una posizione. Per cui avremo

 p = 1.

La nuova matrice, che chiameremo B, sarà:

Proprietà dei determinanti

 

Il suo determinante:

Proprietà dei determinanti

= [(2 · 0 · (-1)] + (1 · 2 · 4) + [(1 · 3 · 6)] +

- {(1 · 0 · 4) + (2 · 2 · 6) + [(1 ·3 · (-1)]} =

= 0 + 8 + 18 - {0 + 24 -3} =

= 26 - 21 = 5.

 

Come si può notare il determinante di B è uguale a quello di A moltiplicato per -1 elevato a p che nel nostro caso è pari a 1. Infatti:

det B = det A · (-1)p =

 = 5 · (-1)1 =

= 5 · (-1) = -5.

 

 

Continueremo nelle prossime lezioni ad esaminare altre proprietà del determinante di una matrice.

 

 

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