PROPRIETA' DEL DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo l'esame delle PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata.



VIII PROPRIETA' del determinante di una matrice quadrata.

Se in una matrice quadrata gli ELEMENTI di una RIGA o di una COLONNA sono tutti BINOMI, il DETERMINANTE associato si può ottenere come SOMMA dei DETERMINANTI che si deducono dalla matrice data SOSTITUENDO alla riga o alla colonna di binomi i PRIMI TERMINI ed i SECONDI TERMINI degli stessi.



Esempio.

Consideriamo la seguente matrice A:

Proprietà dei determinanti



Abbiamo scelto una matrice di secondo ordine solamente per rendere più semplici i calcoli, ma quanto verrà detto in seguito vale anche per matrici di ordine superiore.

La seconda riga può essere considerata formata da tutti binomi, infatti un numero può essere immaginato come un monomio di grado zero, cioè un monomio la cui parte letterale è elevata a zero.



In pratica si tratterà di trovare il seguente determinante:

Proprietà dei determinanti

= [2 · (2-3)] - [5 · (1+2)] =

= [2 · (-1)] - [5 · 3] =

= -2 - 15 = -17.



Lo stesso risultato lo avremmo ottenuto sommando il determinante della matrice ottenuta da A sostituendo alla seconda riga solamente i primi termini del binomio con il determinante della matrice ottenuta da A sostituendo alla seconda riga solamente i secondi termini del binomio. Ovvero:

Proprietà dei determinanti

= [2 · 2] - [5 · 1] + [2 · (-3)] - [5 · 2] =

= 4 - 5 - 6 - 10 = -17.



Come si può osservare il risultato è lo stesso.



Continueremo nelle prossime lezioni ad esaminare altre proprietà del determinante di una matrice.

 
 
 
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