LezioniDiMatematica.net

 

 
Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
   

   
   

 

CALCOLO del DETERMINANTE di una MATRICE di ordine 3

 

Per comprendere  

 

Dopo aver visto come si calcola il determinante di una matrice quadrata di ordine 1 e di una matrice quadrata di ordine due, ora esamineremo come possiamo calcolare il DETERMINANTE di una MATRICE QUADRATA di ORDINE 3.

 

Per calcolare il DETERMINANTE di una MATRICE QUADRATA di ORDINE 3 si procede nel modo seguente:

  • RISCRIVIAMO ordinatamente le PRIME DUE COLONNE a DESTRA della matrice;

  • eseguiamo il PRODOTTO degli ELEMENTI appartenenti alla DIAGONALE PRINCIPALE;

  • eseguiamo il PRODOTTO degli ELEMENTI appartenenti alle DIAGONALI PARALLELE alla diagonale principale;

  • eseguiamo la SOMMA dei PRODOTTI così ottenuti;

  • eseguiamo il PRODOTTO degli ELEMENTI appartenenti all'ALTRA DIAGONALE;

  • eseguiamo il PRODOTTO degli ELEMENTI appartenenti alle DIAGONALI PARALLELE ad essa;

  • eseguiamo la SOMMA dei PRODOTTI di queste diagonali;

  • SOTTRAIAMO alla PRIMA SOMMA la SECONDA.

 

Esempio.

Supponiamo di avere la matrice

Matrice di ordine 3

Vogliamo calcolarne il determinante:

Determinante matrice di ordine 3

 

Iniziamo a scrivere, a destra della matrice, ordinatamente le prime due colonne:

 

Determinante di una matrice di ordine 3

 

 

Ora eseguiamo il prodotto degli elementi della diagonale principale:

 

Determinante di una matrice di ordine 3

= 1 x 1 x 2.

 

Eseguiamo il prodotto degli elementi delle diagonali complete parallele alla diagonale principale e sommiamo tali prodotti a quello già ottenuto:

 

Determinante di una matrice di ordine 3

= (1 x 1 x 2) (2 x 2 x 1) + (3 x 4 x 2) =

= 2 4 + 24 = 30.

 

A questo punto eseguiamo il prodotto degli elementi dell'altra diagonale e delle diagonali complete ad essa parallele. Sommiamo i valori ottenuti e sottraiamo tale somma al valore 30. Avremo:

Determinante di una matrice di ordine 3

= 30 - [(3 x 1 x 1) + (1 x 2 x 2) + (2 x 4 x 2)] =

= 30 - [3 + 4 + 16] =

= 30 - 23 = 7.

 

 

Ricapitolando possiamo dire che per calcolare il DETERMINANTE di una MATRICE di ordine 3, si SCRIVONO ordinatamente, a DESTRA della matrice, le PRIME DUE COLONNE. Nella tabella ottenuta si considera la SOMMA dei PRODOTTI degli ELEMENTI della DIAGONALE PRINCIPALE e delle DIAGONALI complete ad essa PARALLELE, DIMINUITA della SOMMA dei PRODOTTI degli elementi appartenenti all'ALTRA DIAGONALE e alle DIAGONALI complete ad essa PARALLELE.

Questa è la cosiddetta REGOLA DI SARRUS dal nome del matematico francese Pierre Frederic Sarrus.

 

Nella prossima lezione vedremo un altro esempio di applicazione della Regola di Sarrus.

 

 

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti sulle matrici

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sulle matrici

 

 


Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica.
Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario

 
 
Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria
 

 

Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681