MATRICI TRASPOSTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Consideriamo una matrice A: si potrà trattare sia di una matrice quadrata che di una matrice con un numero di righe diverso dal numero delle colonne.

Esempio:

Matrice A



Ora SCAMBIAMO tra loro ordinatamente le RIGHE con le COLONNE e indichiamo la matrice ottenuta con AT. Avremo:

Matrice trasposta di A



La trasformazione che abbiamo fatto prende il nome di TRASPOSIZIONE e la matrice che abbiamo ottenuto è detta MATRICE TRASPOSTA di A.

Come si nota la MATRICE TRASPOSTA è indicata con il simbolo AT (che si legge trasposta di A). In alcuni testi è possibile trovare anche il simbolo A'.



Se indichiamo con

aij

il generico elemento della matrice A

e con

a'ij

il generico elemento della matrice AT,

possiamo dire che

a'ij = aji

che si legge

a primo con i con j è uguale ad a con j con i.



Ad esempio, nella matrice precedente AT, l'elemento a21, è uguale a 1. Esso è uguale all'elemento a12 della matrice A.

Come possiamo notare dall'esempio precedente

la matrice A è diversa dalla sua trasposta

che si legge

A diversa da A con T.



In altre parole la MATRICE A è DIVERSA dalla sua TRASPOSTA.

Vi è un solo caso nel quale una matrice è uguale alla sua trasposta: è il caso in cui la matrice data è una matrice SIMMETRICA.

Ricordiamo che una matrice si dice SIMMETRICA se si tratta di una MATRICE QUADRATA i cui elementi soddisfano la condizione

aij = aji

con

i diverso da j



Esempio:

Matrice simmetrica



Quella che abbiamo scritto è una matrice simmetrica. Ora scriviamo la sua trasposta BT:

Trasposta di una matrice simmetrica



Come possiamo notare la trasposta di B è uguale alla matrice B.

Nella prossima lezione vedremo quali sono le proprietà delle trasposte.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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