PROPRIETA' DEL DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo l'esame delle PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata.



IV PROPRIETA' del determinante di una matrice quadrata.

Se in una matrice quadrata si SCAMBIANO tra loro DUE RIGHE o DUE COLONNE il DETERMINANTE CAMBIA SEGNO.



Esempio.

Consideriamo la seguente matrice A:

Proprietà dei determinanti



Calcoliamo il suo determinante:

Proprietà dei determinanti



= (1 · 2 · 5) + (3 · 1 · 4) + (-1 · 0 · 1) +

- [(-1 · 2 · 4) + (1 · 1 · 1) + (3· 0 · 5)] =

= 10 + 12 + 0 - [-8 + 1 + 0] =

= 22 + 7 = 29.



Ora consideriamo la matrice B ottenuta dalla matrice A scambiando tra loro due righe o due colonne. Immaginiamo, ad esempio di scambiare tra loro la prima con la terza riga. Avremo:

Proprietà dei determinanti

Proprietà dei determinanti

Proprietà dei determinanti

= [4 · 2 · (-1)] + (1 · 1 · 1) + (5 · 0 · 3) +

- {(5 · 2 · 1) + (4 · 1 · 3) + [(1· 0 · (-1)]} =

= -8 + 1 + 0 - {10 + 12} =

= -7 - 22 = -29.



Come si può osservare il determinante della matrice B è uguale al determinante della matrice A cambiato di segno.



Continueremo nelle prossime lezioni ad esaminare altre proprietà del determinante di una matrice.

 
 
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