PROPRIETA' DEL DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA
- Matrice
- Matrice quadrata
- Determinante di una matrice quadrata
- Calcolo del determinante di una matrice di ordine 3
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
Continuiamo l'esame delle PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata.
VI PROPRIETA' del determinante di una matrice quadrata.
Se in una matrice quadrata gli ELEMENTI di una RIGA o gli ELEMENTI di una COLONNA sono MOLTIPLICATI per k, il DETERMINANTE risulta MOLTIPLICATO per k.
Esempio.
Consideriamo la seguente matrice A:
Calcoliamo il suo determinante:
= (3 · 5 · 2) + (1 · 2 · 1) + (0 · 4 · 1) +
- [(0 · 5 · 1) + (3 · 2 · 1) + (1· 4 · 2)] =
= 30 + 2 + 0 - [0 + 6 + 8] =
= 32 - 14 = 18.
Ora scegliamo una riga o una colonna della matrice A: ad esempio prendiamo la prima riga.
La moltiplichiamo per un qualsiasi valore k: poniamo ad esempio k uguale a 3. Otterremo così una matrice che chiamiamo B:
Calcoliamo il suo determinante:
= (9 · 5 · 2) + (3 · 2 · 1) + (0 · 4 · 1) +
- [(0 · 5 · 1) + (9 · 2 · 1) + (3· 4 · 2)] =
= 90 + 6 + 0 - [0 + 18 + 24] =
= 96 - 42 = 54.
Come possiamo osservare
det B = det A · k
54 = 18 · 3.
Continueremo nelle prossime lezioni ad esaminare altre proprietà del determinante di una matrice.
