PROPRIETA' DEL DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo l'esame delle PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata.



VI PROPRIETA' del determinante di una matrice quadrata.

Se in una matrice quadrata gli ELEMENTI di una RIGA o gli ELEMENTI di una COLONNA sono MOLTIPLICATI per k, il DETERMINANTE risulta MOLTIPLICATO per k.



Esempio.

Consideriamo la seguente matrice A:

Proprietà dei determinanti



Calcoliamo il suo determinante:

Proprietà dei determinanti

= (3 · 5 · 2) + (1 · 2 · 1) + (0 · 4 · 1) +

- [(0 · 5 · 1) + (3 · 2 · 1) + (1· 4 · 2)] =

= 30 + 2 + 0 - [0 + 6 + 8] =

= 32 - 14 = 18.



Ora scegliamo una riga o una colonna della matrice A: ad esempio prendiamo la prima riga.

La moltiplichiamo per un qualsiasi valore k: poniamo ad esempio k uguale a 3. Otterremo così una matrice che chiamiamo B:

Proprietà dei determinanti

Proprietà dei determinanti



Calcoliamo il suo determinante:

Proprietà dei determinanti

= (9 · 5 · 2) + (3 · 2 · 1) + (0 · 4 · 1) +

- [(0 · 5 · 1) + (9 · 2 · 1) + (3· 4 · 2)] =

= 90 + 6 + 0 - [0 + 18 + 24] =

= 96 - 42 = 54.

Come possiamo osservare

det B = det A · k

54 = 18 · 3.



Continueremo nelle prossime lezioni ad esaminare altre proprietà del determinante di una matrice.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net