PROPRIETA' DEL DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo l'esame delle PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata, parlando dell'ultima proprietà.



X PROPRIETA' del determinante di una matrice quadrata.

Date due matrici quadrate

A e B

abbiamo

det (A · B) = det A · det B.



LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

Esempio.

Consideriamo le matrici A e B:

Proprietà dei determinanti

Proprietà dei determinanti



Iniziamo eseguendo il prodotto tra A e B. Avremo:

Proprietà dei determinanti



Il determinante del prodotto di A per B è:

Proprietà dei determinanti

= [(8 · 1 · 3) + (11 · 1 · 6) + (6 · 2 · 6)]+

- [(6 · 1 · 6) + (8 · 1 · 6) + (11 · 2 · 3)] =

= 24 + 66 + 72 - [ 36 + 48 + 66] =

162 - 150 = 12.



Ora calcoliamo il determinante della matrice A e della matrice B separatamente. Avremo:

Proprietà dei determinanti

= [(1 · 1 · 1) + (2 · 0 · 1) + (3 · 0 · 1)] +

- [(3 · 1 · 1) + (1 · 0 · 1) + (2 · 0 · 1)] =

= 1 + 0 + 0 - [3 + 0 + 0] =

= 1 - 3 = -2.



Proprietà dei determinanti

= [(4 · 1 · 1) + (3 · 1 · 0) + (1 · 2 · 2)] +

- [(1 · 1 · 0) + (4 · 1 · 2) + (3 · 2 · 1)] =

= 4 + 0 + 4 - [0 + 8 + 6] =

= 8 - 14 = -6.



Noi abbiamo detto che:

det (A · B) = det A · det B.

Infatti:

12 = (-2)· (-6).



La proprietà che abbiamo appena visto, fa parte di un enunciato che prende il nome di TEOREMA di BINET.



Abbiamo così concluso l'esame delle proprietà dei determinanti di una matrice quadrata.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net