PROPRIETA' DEL DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo l'esame delle PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata.



IX PROPRIETA' del determinante di una matrice quadrata.

Se in una matrice quadrata agli ELEMENTI di una RIGA o di una COLONNA si SOMMANO gli ELEMENTI di un'ALTRA RIGA o di un'ALTRA COLONNA MOLTIPLICATI per una COSTANTE il DETERMINANTE NON CAMBIA.



Esempio.

Consideriamo la seguente matrice A:

Proprietà dei determinanti



Ora calcoliamo il determinante della matrice A. Avremo:

Proprietà dei determinanti

= [(2 · 2 · 5) + (1 · 4 · 1) + (0 · 3 · 1)] +

- [(0 · 2 · 1) + (2 · 4 · 1) + (1 · 3 · 5)] =

= 20 + 4 + 0 - [0 + 8 + 15] =

= 24 - 23 = 1.



Ora scegliamo una qualsiasi riga o una qualsiasi colonna della matrice A, ad esempio la prima riga.

Scegliamo una qualsiasi altra riga della matrice A, ad esempio la terza riga e moltiplichiamo gli elementi della terza riga per una costante a nostro piacimento, ad esempio 3.

E' chiaro che, se anziché una riga avessimo scelto una colonna, avremmo poi dovuto scegliere una seconda colonna.



Riprendiamo la matrice A:

Proprietà dei determinanti



La nostra nuova matrice, che chiameremo B sarà:

Proprietà dei determinanti



Eseguendo i calcoli avremo:

Proprietà dei determinanti



Ora calcoliamo il determinante della matrice B:

Proprietà dei determinanti

= [(5 · 2 · 5) + (4 · 4 · 1) + (15 · 3 · 1)] +

- [(15 · 2 · 1) + (5 · 4 · 1) + (4 · 3 · 5)] =

= 50 + 16 + 45 - [ 30 + 20 + 60] =

111 - 110 = 1.



Come possiamo osservare il determinante non è cambiato.



Nella prossima lezione esamineremo l'ultima proprietà del determinante di una matrice.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net