VARIAZIONI DELLA FUNZIONE SECANTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiano visto che la SECANTE dell'angolo α è:

  • l'ASCISSA del punto S in cui, la retta secante la circonferenza goniometrica nel punto P, interseca l'asse delle x.

    Funzione secante


  • ma anche la FUNZIONE RECIPROCA del COSENO


Ora cerchiamo di capire quali valori può assumere la secante di un angolo. Per farlo utilizzeremo la formula appena vista, ovvero:

Funzione secante

e ricordiamo che il COSENO dell'angolo α è l'ASCISSA del punto della circonferenza goniometrica associato all'angolo stesso.



Quando l'angolo α ha un'ampiezza di 0 radianti il coseno è pari ad 1, quindi la secante sarà pari al rapporto 1/1, ovvero 1.

Funzione secante



Quando l'angolo α è compreso nel I QUADRANTE il coseno è sempre positivo, quindi anche la secante sarà POSITIVA.

Funzione secante



Quando l'angolo α ha un'ampiezza di π/2 il coseno è pari a 0, quindi la secante sarà pari al rapporto 1/0, pertanto essa NON è DEFINITA.

Il grafico sottostante mostra chiaramente come la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto P è PARALLELA all'asse delle ascisse e, quindi, non esiste un punto S di intersezione tra le due rette.

Funzione secante



Quando l'angolo α è compreso nel II QUADRANTE il coseno è sempre negativo, quindi anche la secante sarà NEGATIVA.

Funzione secante



Quando l'angolo α misura π il coseno è pari a -1, quindi la secante sarà pari al rapporto 1/(-1), pertanto essa è uguale a -1.

Funzione secante



Quando l'angolo α si trova nel III QUADRANTE il coseno è sempre negativo, quindi anche la secante sarà NEGATIVA.

Funzione secante



Quando l'angolo α ha un'ampiezza di 3π/2 il coseno è pari a 0, quindi la secante sarà pari al rapporto 1/0, pertanto essa NON è DEFINITA.

Ancora una volta il grafico, che riportiamo sotto, mostra come la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto P è PARALLELA all'asse delle ascisse con la conseguenza che non esiste un punto S di intersezione tra le due rette.

Funzione secante



Quando l'angolo α si trova nel IV QUADRANTE il coseno è sempre positivo, quindi anche la secante sarà POSITIVA.

Funzione secante



Chiaramente quando l'angolo α ha un'ampiezza di avremo una situazione del tutto analoga a quella che si ha con un angolo di 0 radianti.

 
 
 
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