PRIMO CRITERIO DI SIMILITUDINE DEI TRIANGOLI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Il PRIMO CRITERIO di SIMILITUDINE dei TRIANGOLI afferma che se due triangoli hanno i tre ANGOLI ORDINATAMENTE CONGRUENTI sono simili.



Supponiamo di avere i due triangoli:

Triangoli simili



Misuriamo l'ampiezza dei tre angoli. Essi sono congruenti, ovvero:

Angoli congruenti

che si legge

l'angolo A è congruo all'angolo A primo

l'angolo B è congruo all'angolo B primo

l'angolo C è congruo all'angolo C primo.



Se andiamo a misurare i LATI CORRISPONDENTI notiamo che essi sono PROPORZIONALI, quindi possiamo affermare che i TRIANGOLI sono SIMILI.



Dallo studio dei triangoli abbiamo appreso che la SOMMA degli ANGOLI INTERNI di un TRIANGOLO è pari a 180°.

Di conseguenza se due triangoli hanno DUE ANGOLI ORDINATAMENTE CONGRUENTI anche i terzi angoli saranno congruenti dato che la loro somma deve essere sempre pari a 180°.

Quindi, se due triangoli hanno due angoli ordinatamente congruenti possiamo dire che sono simili.





REGOLA PERCHE'
Due TRIANGOLI RETTANGOLI sono simili se hanno UN ANGOLO ACUTO CONGRUENTE. Il triangolo rettangolo ha un angolo retto.

Quindi, dati due triangoli rettangoli, essi hanno sempre un angolo congruente (quello retto). E' sufficiente che uno solo degli altri due angoli sia congruente per dire che sicuramente lo sarà anche il terzo.

Due TRIANGOLI ISOSCELI sono simili se hanno l'ANGOLO AL VERTICE CONGRUENTE. Il triangolo isoscele ha i due angoli alla base congruenti.

Dati due triangoli isosceli A e A', se essi hanno l'angolo al vertice congruente, significa che la somma degli altri due angoli di A è uguale alla somma degli altri due angoli di A' (dato che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°).

Poiché i due angoli alla base di A sono tra loro congruenti e lo sono anche i due angoli alla base di A', significa che gli angoli alla base dei due triangoli sono congruenti.

Due TRIANGOLI ISOSCELI sono simili se hanno gli ANGOLI ALLA BASE CONGRUENTI. Il triangolo isoscele ha i due angoli alla base congruenti.

Se due triangoli hanno i due angoli alla base congruenti anche la loro somma sarà congruente.

Poiché la somma di tutti gli angoli interni del triangolo è sempre di 180°, anche gli angoli al vertice dei due triangoli saranno congruenti.

Due TRIANGOLI EQUILATERI sono SEMPRE simili. Il triangolo equilatero è anche equiangolo.

Ogni angolo del triangolo equilatero ha sempre un'ampiezza di 60°.

Quindi, due triangoli equilateri, sono sempre simili poiché i tre angoli sono congruenti.



 
 
 
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