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RELAZIONE di CONGRUENZA

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo parlato della RELAZIONE DI CONGRUENZA nell'insieme Z.

 

La RELAZIONE DI CONGRUENZA è una RELAZIONE DI EQUIVALENZA, cioè essa gode:

 

 

PROPRIETA' RIFLESSIVA.

E' chiaro che dividendo a per n otteniamo sempre lo stesso resto. Quindi:

a congruo a modulo n

che si legge

a congruo a modulo n.

 

 

PROPRIETA' SIMMETRICA.

Possiamo dire che a è congruo b modulo  n se dividendo a e b per n otteniamo lo stesso resto. E' evidente allora che possiamo dire, indifferentemente, che a congruo b modulo n o che b congruo a modulo n.

se a congruo b modulo n allora b congruo a modulo n

che si legge

se a congruo b modulo n allora b congruo a modulo n.

 

 

PROPRIETA' TRANSITIVA.

Possiamo dire che a è congruo b modulo n se dividendo a e b per n otteniamo lo stesso resto, che chiamiamo r

In questo caso, quindi, possiamo scrivere:

b = nk + r.

Possiamo dire che b è congruo c modulo n se dividendo b e c per n otteniamo lo stesso resto, che chiamiamo r'

Di conseguenza possiamo scrivere:

b = nk + r'.

Ma poiché 

b = b

dovrà essere anche

nk + r = nk + r'

e quindi deve essere 

 r = r'.

 

Quindi possiamo dire che

se a congruo b modulo n e b conguo c modulo n allora a congruo c modulo n

che si legge

se a congruo b modulo n  e b congruo c modulo n allora a congruo c modulo n.

 

 

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