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LA DIVISIONE

 

 



Per comprendere  

 

Dati DUE NUMERI INTERI, dei quali IL SECONDO è DIVERSO DA ZERO, si dice QUOTO del primo per il secondo, il NUMERO CHE MOLTIPLICATO PER IL SECONDO DA' PER PRODOTTO IL PRIMO.

 

Esempio:

63 : 7 = 9.

9 x 7 = 63.

 

L'OPERAZIONE mediante la quale, dati due numeri, SE NE CALCOLA IL QUOZIENTE si chiama DIVISIONE.

 

divisione

 

Se nella DIVISIONE, il PRIMO NUMERO E' MULTIPLO DEL SECONDO, si parla di DIVISIONE PROPRIA o ESATTA.

Esempio:

 

Il PRIMO NUMERO della divisione si dice DIVIDENDO.

Il SECONDO NUMERO della divisione si dice DIVISORE.

Il RISULTATO dell'operazione prende il nome di QUOTO.

 

dividendo, divisore, quoto

 

Quindi, nella DIVISIONE PROPRIA avremo:

 

QUOTO x DIVISORE = DIVIDENDO.

 

Se nella DIVISIONE, il PRIMO NUMERO NON E' MULTIPLO DEL SECONDO, si parla di DIVISIONE IMPROPRIA.

Dati DUE NUMERI INTERI, dei quali IL SECONDO è, DIVERSO DA ZERO e il PRIMO NON è MULTIPLO DEL SECONDO, si dice QUOZIENTE INTERO del primo per il secondo, il MAGGIOR NUMERO CHE MOLTIPLICATO PER IL SECONDO DA' un PRODOTTO che NON SUPERA IL PRIMO.

Esempio:

divisione impropria

Il RISULTATO dell'operazione prende il nome di QUOZIENTE.

 

divisione impropria

 

Quindi, nella DIVISIONE IMPROPRIA avremo:

 

QUOZIENTE x DIVISORE + RESTO = DIVIDENDO

con

RESTO < DIVISORE.

 

L'ELEMENTO NEUTRO della divisione è UNO questo perché se dividiamo un numero per uno, il quoto è uguale al dividendo.

 

 

PROPRIETA' DELLA DIVISIONE

La DIVISIONE gode delle seguenti PROPRIETA':

  1. PROPRIETA' INVARIANTIVA: MOLTIPLICANDO (o DIVIDENDO) i due TERMINI della divisione per UNO STESSO NUMERO DIVERSO DA ZERO,  il QUOZIENTE NON CAMBIA, mentre il RESTO viene MOLTIPLICATO (o DIVISO) per lo STESSO NUMERO.

Esempio:

proprietà invariantiva della divisione

 

  1. PROPRIETA' DISTRIBUTIVA: per DIVIDERE una SOMMA INDICATA (o una DIFFERENZA INDICATA) per un NUMERO, purché tutti i termini della somma o della differenza siano divisibili per essa, basta DIVIDERE CIASCUN TERMINE  DELLA SOMMA (o DELLA DIFFERENZA) per QUEL NUMERO ed ADDIZIONARE (o SOTTRARRE) tutti i QUOTI PARZIALI ottenuti.

    Esempio:

    (15 + 18) : 3 = 33 : 3 = 11

    15 : 3 + 18 : 3 = 5 + 6 = 11.

 

(44 - 18) : 2 = 26 : 2 = 13

44 : 2 - 18 : 2 = 22 - 9 = 13.

 

Per DIVIDERE un PRODOTTO INDICATO per un NUMERO basta DIVIDERE per quel numero UNO SOLO DEI FATTORI,  che sia divisibile per quel numero, e MOLTIPLICARE poi il QUOTO OTTENUTO per GLI ALTRI FATTORI.

Esempio:

(27 x 12) : 4 = 324 : 4 = 81

27 x (12 : 4) = 27 x 3 = 81.

 

Per DIVIDERE un PRODOTTO di più fattori per UNO DI ESSI, o per il PRODOTTO DI ALCUNI DI ESSI, si SOPPRIMONO TALI FATTORI e si fa il PRODOTTO DI QUELLI RIMASTI.

Esempio:

(25 x 13 x 7) : 13 = 2.275 : 13 = 175

(25 x 13 x 7) : 13 = 25 x 7 = 175.

 

(15 x 8 x 3 x 2) : (8 x 3) = 720 : 24 = 30

(15 x 2) = 30.

 

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