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CLASSI di RESTO

 

Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo detto che la relazione nell'insieme Z dei NUMERI RELATIVI INTERI

erre = divisi per n danno lo stesso resto r

si chiama RELAZIONE DI CONGRUENZA.

E abbiamo dimostrato che tale relazione è una RELAZIONE DI EQUIVALENZA.

 

Inoltre sappiamo che, data una RELAZIONE DI EQUIVALENZA in un certo insieme A, si chiama CLASSE DI EQUIVALENZA, individuata da un elemento a appartenente ad A, l'INSIEME di tutti gli ELEMENTI di A che sono equivalenti ad a mediante .

La classe di equivalenza si indica con

[a]

che si legge

classe di a.

 

Abbiamo anche visto che ogni RELAZIONE DI EQUIVALENZA in un insieme A determina una PARTIZIONE dell'insieme in CLASSI DI EQUIVALENZA.

 

Mettendo insieme quanto abbiamo appreso possiamo dire che la relazione nell'insieme

erre = divisi per n danno lo stesso resto r

determina una PARTIZIONE di Z in CLASSI DI EQUIVALENZA.

 

 

Ogni CLASSE DI EQUIVALENZA è costituita da numeri congrui tra loro modulo n.

Tali CLASSI DI EQUIVALENZA prendono il nome di CLASSI DI RESTI modulo n.

 

 

Quindi una CLASSE DI RESTO r modulo n è un INSIEME  di NUMERI INTERI RELATIVI che divisi per n danno lo stesso resto r.

 

Tale classe la indichiamo con il simbolo

[r]

che si legge

classe di r

oppure con il simbolo

[r]n

che si legge

classe di r modulo n.

 

 

La divisione per n può dare n resti diversi, quindi per ogni n esisteranno n classi di resto.

 

Esempio:

n = 2

le classi di resto modulo 2 saranno 2, ed esattamente

[0]2 = {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}

[1]2 = {..., -3, -1, 1, 3, 5, ...}.

 

 

n = 3

le classi di resto modulo 3 saranno 3, ed esattamente

[0]3 = {..., -6, -3, 0, 3, 6, ...}

[1]3 = {..., -5, -2, 1, 4, 7, ...}

[2]3 = {..., -4, -1, 2, 5, 8, ...}.

 

 

n = 4

le classi di resto modulo 4 saranno 4, ed esattamente

[0]4 = {..., -8, -4, 0, 4, 8, ...}

[1]4 = {..., -7, -3, 1, 5, 9, ...}

[2]4 = {..., -6, -2, 2, 6, 10, ...}

[3]4 = {..., -5, -1, 3, 7, 11, ...}.

 

E così via.

 

Per capire come si costruiscono le classi di merito modulo n, si legga Classi di resto modulo n.

 

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