CALCOLO DEL DETERMINANTE DI UNA MATRICE DI ORDINE 2

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo ad esaminare i diversi metodi di CALCOLO del DETERMINANTE di una matrice quadrata.



Se abbiamo una MATRICE di ORDINE 2, il suo DETERMINANTE è dato dal PRODOTTO degli ELEMENTI della DIAGONALE PRINCIPALE DIMINUITO del PRODOTTO degli ALTRI DUE ELEMENTI.



In altre parole, se dobbiamo calcolare il DETERMINANTE di una MATRICE di ORDINE 2:

  • eseguiamo il PRODOTTO degli ELEMENTI presenti sulla DIAGONALE PRINCIPALE;
  • eseguiamo il PRODOTTO degli ALTRI due ELEMENTI;
  • SOTTRAIAMO al PRIMO PRODOTTO ottenuto il SECONDO.

Esempio.

Supponiamo di avere la matrice

Matrice di ordine 2



Ora vediamo come si calcola il suo determinante. Nell'immagine successiva abbiamo indicato con il colore rosso gli elementi della diagonale principale e con il colore azzurro gli altri elementi:

Matrice di ordine 2



LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

Ora procediamo al calcolo del determinante di A:

Determinante di una matrice di ordine 2



Ora:

  • eseguiamo il prodotto degli elementi della diagonale principale, ovvero eseguiamo il prodotto di 3 e -1

    Determinante di una matrice di ordine 2

  • e sottraiamo ad esso il prodotto degli altri due elementi, ovvero sottraiamo il prodotto di 2 e 5

    Determinante di una matrice di ordine 2




Quindi il nostro determinante sarà:

det A = 3 · (-1) - 2 · 5 = -3 - 10 = -13.

Dunque il determinante della nostra matrice quadrata di ordine due è -13.

Facciamo un altro esempio. Calcoliamo il determinante della matrice B:

Determinante di una matrice di ordine 2

Abbiamo già indicato con il colore rosso gli elementi della diagonale principale e con il colore azzurro gli altri elementi.

Ora procediamo al calcolo del determinante:

Determinante di una matrice di ordine 2

det B = 1 · 3 - (-7) · (-2) = 3 - (+14) =

= 3 - 14 = -11.

Il determinante di B è uguale a -11.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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