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CALCOLO del DETERMINANTE di una MATRICE di ordine 2

 

Per comprendere  

 

Continuiamo ad esaminare i diversi metodi di CALCOLO del DETERMINANTE di una matrice quadrata.

 

Se abbiamo una MATRICE di ORDINE 2, il suo DETERMINANTE è dato dal PRODOTTO degli ELEMENTI della DIAGONALE PRINCIPALE DIMINUITO del PRODOTTO degli ALTRI DUE ELEMENTI.

 

In altre parole, se dobbiamo calcolare il DETERMINANTE di una MATRICE di ORDINE 2:

  • eseguiamo il PRODOTTO degli ELEMENTI presenti sulla DIAGONALE PRINCIPALE;

  • eseguiamo il PRODOTTO degli ALTRI due ELEMENTI;

  • SOTTRAIAMO al PRIMO PRODOTTO ottenuto il SECONDO.

 

Esempio.

Supponiamo di avere la matrice

Matrice di ordine 2

 

Ora vediamo come si calcola il suo determinante. Nell'immagine successiva abbiamo indicato con il colore rosso gli elementi della diagonale principale e con il colore azzurro gli altri elementi:

Matrice di ordine 2

 

Ora procediamo al calcolo del determinante di A:

 

Determinante di una matrice di ordine 2

 

Ora:

  • eseguiamo il prodotto degli elementi della diagonale principale, ovvero eseguiamo il prodotto di 3 e -1

Determinante di una matrice di ordine 2

 

  • e sottraiamo ad esso il prodotto degli altri due elementi, ovvero sottraiamo il prodotto di 2 e 5

Determinante di una matrice di ordine 2

 

Quindi il nostro determinante sarà:

det A = 3 · (-1) - 2 · 5  = -3 - 10 = -13.

 

Dunque il determinante della nostra matrice quadrata di ordine due è -13.

 

Facciamo un altro esempio. Calcoliamo il determinante della matrice B:

Determinante di una matrice di ordine 2

 

Abbiamo già indicato con il colore rosso gli elementi della diagonale principale e con il colore azzurro gli altri elementi.

Ora procediamo al calcolo del determinante:

Determinante di una matrice di ordine 2 

 

det B = 1 · 3 - (-7) · (-2) = 3 - (+14) = 

= 3 - 14 = -11.

 

Il determinante di B è uguale a -11.

 

 

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