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CLASSI DI EQUIVALENZA e PARTIZIONE DI UN INSIEME

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che ogni RELAZIONE DI EQUIVALENZA in un insieme A determina una PARTIZIONE dell'insieme in CLASSI DI EQUIVALENZA.

 

Vogliamo ora vedere, attraverso un esempio, come, data una relazione di equivalenza erre in un insieme A, possiamo trovare le CLASSI DI EQUIVALENZA DELLA PARTIZIONE.

 

Consideriamo l'insieme:

A = {albero, treno, casa, alunni, tessera, asta, cemento, arco}

 

e la relazione di equivalenza 

erre = ha la stessa lettera iniziale di

 

Prendiamo un elemento qualsiasi dell'insieme. Iniziamo, ad esempio, dal primo elemento

albero.

 

Ora formiamo la CLASSE DI EQUIVALENZA [albero]:

[albero] = {albero, alunni, asta, arco}.

 

Poiché

[albero]  ≠ A

 

prendiamo un altro elemento dell'insieme A non appartenente ad [albero], ad esempio:

treno.

 

Ora formiamo la CLASSE DI EQUIVALENZA [treno]:

[treno] = {treno, tessera}.

 

Poiché

[albero] e [treno] ≠ A

 

prendiamo un altro elemento dell'insieme A non appartenente né ad [albero] né a [treno], ad esempio:

casa.

 

Ora formiamo la CLASSE DI EQUIVALENZA [casa]:

[casa] = {casa, cemento}.

 

Poiché

[albero] e [treno] e [casa] = A

 

abbiamo concluso.

 

 

 

 

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